Interaction of hydrogen with dislocations in palladium—II. Interpretation of activity results by a fermi-dirac distribution

Abstract

Measurements of the activity of hydrogen in deformed palladium have revealed a strong interaction with dislocations. Therefore, a Fermi-Dirac distribution was applied and the distribution function could be replaced by a step function similar to the electrons in metals. The “Fermi energy of hydrogen” is equal to the interaction energy and contains a contribution of −18kJ/mole H which was attributed to the formation of a hydride close to the dislocation core. The elastic contribution was calculated from the stress field of an edge dislocation and its dependence on the reciprocal distance from the dislocation core corresponds to a dependence on the reciprocal square root of concentration in agreement with experimental findings. Deviations from this behavior at small distances were explained by a failure of the continuum mechanical calculations of the stress field yielding a cut-off radius of one Burgers vector. The application of a step function is not allowed for high concentrations and numerical calculations were made showing that the hydride phase grows to a diameter of about 25 Å at concentrations of some thousand at.ppm H. Consistent results were evaluated at high and low concentrations for different degrees of deformation and for two temperatures. Les mesures de l'activité de l'hydrogène dans le palladium déformé ont mis en évidence une fórte interaction avec les dislocations. Nous avons donc appliqué une distribution de Fermi et Dirac et nous avons pu remplacer la fonction de répartition par une marche semblable à celle des électrons dans les métaux. L'“ènergie de Fermi de l'hydrogène” est égale à l'énergie d'interaction et contient une contribution de −18 kJ/mole H que nous avons attribuée à la formation d'un hydrure près du coeur de la dislocation. La contribution élastique a été calculée à partir du champ de déformation d'une dislocation coin; sa variation en fonction de l'inverse de la distance au coeur de la dislocation correspond à une variation en fonction de l'inverse de la racine carrée de la concentration, en accord avec les résultats expérimentaux. Les déviations par rapport à un tel comportement, pour les faibles distances, sont expliquées par la faillite des calculs du champ de déformation en mécanique des milieux continus qui conduisent à un rayon de coupure d'un vecteur de Burgers. On ne peut plus appliquer une marche dans le cas des fortes concentrations; aussi avons nous fait des calculs numériques qui ont montré que l'hydrure croît jusqu'à un diamètre de 25 Å environ, pour des concentrations-dé quelques milliers de ppm atomiques. Nous avons obtenu des résultats cohérents pour les fortes et les faibles concentrations, pour divers teux de déformation et pour deux températures différentes. Messungen der Aktivität von Wasserstoff in verformten Palladium ergaben eine starke Wechselwirkung mit Versetzungen. Deshalb wurde eine Fermi-Dirac Verteilung angewandt und die Verteilungsfunktion konnte durch eine Stufenfunktion in Analogie zu den Elektronen in Metallen ersetzt werden. Die “Fermi-Energie des Wasserstoffs” ist gleich der Wechselwirkungsenergie und enthält einen Beitrag von −18 kJ/mole H, der der Bildung eines Hydrids in der Nähe des Versetzungskerns zugeschrieben wurde. Der elastische Beitrag wurde aus dem Spannungsfeld einer Stufenversetzung berechnet und seine Abhängigkeit vom reziproken Abstand vom Versetzungskern entspricht einer Abhängigkeit von der reziproken Wurzel der Konzentration in Übereinstimmung mit den experimentellen Befunden. Abweichungen von diesem Verhalten bei kleinen Abständen werden mit einem Versagen der kontinuumsmechanischen Berechungen des Spannungsfeldes erklärt, wobei sich ein cut-off Radius von einem Burgers Vektor ergibt. Die Anwendung einer Stufenfunktion ist nich erlaubt bei hohen Konzentrationen und numerische Berechungen wurden durchgeführt, die ein Anwachsen der Hydridphase auf einen Durchmesser von etwa 25 Å bei einigen tausend atppm zeigten. Konsistente Ergebnisse wurden bei hohen und niedrigen Konzentrationen für verschiedene Verformungsgrade und für die beiden Meβtemperaturen erhalten.