Analysis of two-dimensional diffusion-controlled moving boundary problems

Abstract

This paper presents a technique for the analysis of unsteady, two-dimensional diffusive heat- or mass-transfer problems characterized by moving irregular boundaries. The technique includes an immobilization transformation and a numerical scheme for the solution of the transformed equations. Specifically, the immobilization consists of transforming the governing partial differential equations into a coordinate system where the phase boundaries correspond to fixed coordinate surfaces. An example problem involving the solidification or melting of a finite cylinder is analyzed, and results for a range of conditions are presented. L'article présente une méthode pour l'étude analytique de problèmes bidimensionnels instationnaires de transfert de chaleur ou de masse par diffusion, caractérisés par des frontières irrégulières en mouvement. La technique utilisée comprend une transformation qui permet d'immobiliser les frontières et un schéma numérique pour la résolution des équations transformées. Dans le cas présent, la technique d'immobilisation consiste à transformer les équations fondamentales aux dérivées partielles par un changement de coordonnées dans lesquelles les frontières de phase correspondent à des surfaces coordonnées fixées. Un exemple de problème est analysé qui fait intervenir la solidification ou la fusion d'un cylindre de longueur finie, les résultats sont présentés pour divers conditions. Der Aufsatz beschreibt die analytische Behandlung des instationären, zweidimensionalen Wärme- und Stofftransports bei veränderlichen Grenzen. Das Verfahren umfaβt Transformationen und ein Schema zur numerischen Lösung der transformierten Gleichungen. Spezielle der Übergang in den Zustand der Unbeweglichkeit besteht aus der Transformation der maβgeblichen partiellen Differentialgleichung auf ein Koordinatensystem, in dem die Phasengrenzen festen Oberflächen entsprechen. Als Beispiel werden der Erstarrungs- oder Schmelzvorgang eines Zylinders endlicher Länge analysiert und Ergebnisse für unterschiedliche Bedingungen mitgeteilt. B cтaтьe пpeдcтaвлeнa мeтoдикa aнaлизa нecтaциoнapныч двyмepныч зaдaч диффyзиoннoгo тeплo- или мaccoпepeнoca c движyщимиcя нepeгyляpными гpaницaми. Meтoдикa включaeт в ceбя пpeoбpaзoвaниe иммoбилизaции и чиcлeннyю cчeмy для peшeния пpeoбpaзoвaнныч ypaвнeний. B чacтнocти, иммoбилизaция cocтoит из пpeoбpaзoвaния ocнoвныч диффepeнциaльныч ypaвнeний в чacтныч пpoизвoдныч в кoopдинaтнyю cиcтeмy, гдe гpaницы фaз cooтвeтcтвyют фикcиpoвaнным кoopдинaтным пoвepчнocтям. B кaчecтвe пpимepa aнaлизиpyeтcя зaдaчa зaтвepдeвaния или плaвлeния цилиндpa кoнeчнoй длины, пpeдcтaвлeны peзyльтaты для pядa ycлoвий.