VARIATIONAL FORMULATION OF AN INVERSE PROBLEM FOR A PARABOLIC EQUATION WITH INTEGRAL CONDITIONS
Open Access
- 1 January 2020
- journal article
- Published by FSAEIHE South Ural State University (National Research University) in Bulletin of the South Ural State University Series "Mathematics. Mechanics. Physics"
- Vol. 12 (3), 34-40
- https://doi.org/10.14529/mmph200305
Abstract
Коэффициентные обратные задачи для уравнений в частных производных могут быть поставлены как задачи оптимального управления, т. е. в вариационной форме. В таких постановках искомые коэффициенты уравнений состояния играют роль управляющих функций и целевые функционалы составляются на основе дополнительных условий. В статье рассматривается вариационная постановка обратной задачи об определении младшего коэффициента многомерного параболического уравнения с интегральным граничным условием и дополнительным интегральным условием. При этом роль управляющей функции играет младший коэффициент параболического уравнения и является элементом пространства интегрируемых по Лебегу функций с конечным индексом суммируемости. Решение краевой задачи для параболического уравнения, при каждом заданном управляющей функции, определяется как обобщенное решение из пространства Соболева. Целевой функционал составлен на основе дополнительного интегрального условия. Доказано существование решение задачи и получено необходимое условие оптимальности.This publication has 1 reference indexed in Scilit:
- ON THE OPTIMIZATION FORMULATION OF THE COEFFICIENT INVERSE PROBLEM FOR A PARABOLIC EQUATION WITH AN ADDITIONAL INTEGRAL CONDITIONVestnik Tomskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Matematika i Mekhanika, 2017