Majorations Effectives Pour L’ Équation de Fermat Généralisée

Abstract

Résumé: Soient A, B et C trois entiers non nuls premiers entre eux deux à deux, et p un nombre premier. Comme conséquence des travaux de A. Wiles et F. Diamond sur la conjecture de Taniyama-Weil, on explicite une constante f(A, B, C) telle que, sous certaines conditions portant sur A, B et C, l’équation Ax^p+ By^p+ Cz^p= 0 n’a aucune solution non triviale dans ℤ, si p est > f(A, B, C). On démontre par ailleurs, sans condition supplémentaire portant sur A, B et C, que cette équation n’a aucune solution non triviale dans ℤ, si p divise xyz, et si p est > f(A, B,C).