LA FORMULE DE PLANCHEREL POUR LES GROUPES p-ADIQUES. DAPRS HARISH-CHANDRA

Abstract

Soit -adique d’un groupe réductif connexe. On définit l’espace des fonctions de Schwartz-Harish-Chandra sur , à valeurs complexes, qui vérifient des conditions de croissance et de lissité. La formule de Plancherel exprime les valeurs d’une telle fonction en termes des opérateurs parcourt l’ensemble des classes de représentations lisses irréductibles et tempérées de . On démontre cette formule, ainsi que quelques résultats utiles d’analyse harmonique: l’existence du prolongement rationnel d’un opérateur d’entrelacement, la finitude (si est semi-simple) de l’ensemble des classes de représentations lisses irréductibles de carré intégrable de possédant un -type donné. Tous ces résultats sont dus à Harish-Chandra, qui les a démontrés dans un manuscrit non publié. Le présent article est une rédaction de ce manuscrit.AMS 2000 Mathematics subject classification: Primary 22E35; 22E50