La valeur optimale des programmes entiers
- 1 December 2002
- journal article
- Published by Cellule MathDoc/Centre Mersenne in Comptes Rendus Mathematique
- Vol. 335 (11), 863-866
- https://doi.org/10.1016/s1631-073x(02)02591-8
Abstract
On donne une expression de la valeur optimale fc(y) du programme entier où est le polyèdre convexe . Elle est une conséquence de la formule de Brion et Vergne qui évalue la somme . On montre que comme en programmation linéaire, fc(y) peut être obtenue par inspection des coûts réduits aux sommets du polyèdre. On donne aussi un résultat explicite qui relie fc(ty) à la valeur optimale du programme linéaire associé, pour des valeurs de suffisamment grandes. Pour citer cet article : J.B. Lasserre, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 863–866. We present a formula for the optimal value fc(y) of the integer program where is the convex polyhedron . It is a consequence of Brion and Vergne's formula which evaluates the sum . As in linear programming, fc(y) can be obtained by inspection of the reduced-costs at the vertices of the polyhedron. We also provide an explicit result that relates fc(ty) and the optimal value of the associated continous linear program, for large values of . To cite this article: J.B. Lasserre, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 863–866.
Keywords
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- Residue formulae, vector partition functions and lattice points in rational polytopesJournal of the American Mathematical Society, 1997