Barenblatt profiles for a nonlocal porous medium equation

Abstract

We study a generalization of the porous medium equation involving nonlocal terms. More precisely, explicit self-similar solutions with compact support generalizing the Barenblatt solutions are constructed. We also present a formal argument to get the $L^p$ decay of weak solutions of the corresponding Cauchy problem. Cette Note est consacrée à lʼétude dʼune généralisation non locale de lʼéquation des milieux poreux. Plus précisément, on obtient des formules explicites de solutions auto-similaires à support compact qui ressemblent fortement aux solutions de type Barenblatt. On donne aussi un argument formel qui permet dʼobtenir des estimations $L^p$ des solutions faibles du problème de Cauchy.