Sur l'équation a3+ b3= cp
- 1 January 1998
- journal article
- research article
- Published by Informa UK Limited in Experimental Mathematics
- Vol. 7 (1), 1-13
- https://doi.org/10.1080/10586458.1998.10504355
Abstract
Soit p un nombre premier ≥ 17. Cet article concerne l'équation diophantienne a3 + b3 = cp. En supposant que la conjecture de Taniyama–Weil soit vraie, nous démontrons un critére permettant souvent de prouver que cette équation n'a pas de solution en nombres entiers non nuls a, b et c dans Z premiers entre eux. Nous vérifions en particulier que tel est bien le cas si p est < 10000. Let p be a prime number ≥ 17. This paper deals with the diophantine equation a3 + b3 = cp. If we suppose that the Taniyama–Weil conjecture is true, we get a criterion that often allows one to prove that this equation has no nonzero integer solution with a, band c coprime. In particular, we verify that this is the case if p is < 10000.Keywords
This publication has 12 references indexed in Scilit:
- On Deformation Rings and Hecke RingsAnnals of Mathematics, 1996
- On the Equations zm
= F (x, y ) and Axp
+ Byq
= Czr
Bulletin of the London Mathematical Society, 1995
- Neron Classification of Elliptic Curves Where the Residual Characteristics Equal 2 Or 3Journal of Number Theory, 1993
- Sur une question de B. MazurMathematische Annalen, 1992
- Sur le défaut de semi-stabilité des courbes elliptiques à réduction additivemanuscripta mathematica, 1990
- Sur les représentations modulaires de degré 2 de Gal(Q¯/Q)Duke Mathematical Journal, 1987
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- Propri t s galoisiennes des points d'ordre fini des courbes elliptiquesInventiones Mathematicae, 1971
- Hecke operators on ?0(m)Mathematische Annalen, 1970