Analysis of divergences in a neutral-spin-1-meson theory with parity-nonconserving interactions

Abstract

The unrenormalizable theory of the neutral spin-1 meson with a parity-nonconserving interaction is analyzed. The formal series expansion of any transition amplitude in powers of the coupling constantg can be written as, lowest-order expression × {1+ΣA _n(g ² Λ ²) ⁿ + +ΣB _gg²(lnΛ ²)(g ² Λ ²) ⁿ⁻¹+ΣC _ng²(g ² Λ ²) ⁿ⁻¹+…}, whereΛ is the fourmomentum cut-off parameter. It is shown that these singular sums can be carried out for arbitrary processes. The most singular sum ΣA _n(g ² Λ ²) ⁿ of all processes can be completely removed by a single mass renormalization. The next and the third most singular sums, ΣB _ng²(lnΛ ²)(g ² Λ ²) ⁿ⁻¹ and ΣC _ng²(g ² Λ ²) ⁿ⁻¹, of different processes are also related; these can be removed by introducing further renormalization constants. Si analizza la teoria non rinormalizzabile del mesone neutro di spin 1 con una interazione che non conserva la parità. Si può scrivere lo sviluppo in serie formale di una ampiezza di transizione, in potenze della costante di accoppiamentog, come espressioni di ordine inferiore ×{1+ΣA _n(g ² Λ ²) ⁿ +ΣB _ng² lnΛ ²(g ² Λ ²) ⁿ⁻¹+ΣC _ng²(g ² Λ ²) ⁿ⁻¹+…}, doveΛ è il parametro di taglio del quadrimomento. Si dimostra che queste somme singolari possono essere eseguite per processi arbitrari. Si può eliminare completamente la somma più singolare di tutti i processi ΣA _n(g ² Λ ²) ⁿ , con una singola rinormalizzazione di massa. Risultano correlate la successiva e la terza delle più singolari somme, di processi differenti ΣB _ng²(lnΛ ²)(g ² Λ ²) ⁿ⁻¹ e ΣC _ng²(g ² Λ ²) ⁿ⁻¹; si possono eliminare anche queste somme introducendo ulteriori costanti di rinormalizzazione. Аналиэируется неперенормируемая теория нейтральных меэонов со спином 1 во вэаимодействиях с несохранением четности. Формальное раэложение в ряд любой амплитуды перехода по степеням константы свяэиg может быть эаписано как: выражение нащего порядка ·{1+ΣA _n(g ² Λ ²) ⁿ +ΣB _ng²(lnΛ ²) ⁿ⁻¹++ΣC _ng²(g ² Λ ²) ⁿ⁻¹+…}, гдеΛ представляет параметр обреэания четырех-импульса. Покаэывается, что Эти сингулярные суммы вычислены для проиэвольных процессов. Наиболее сингулярная сумма ΣA _n(g ² Λ ²) ⁿ для всех процессов может быть уничтожена посредством перенормировки единственной массы. Σледуюшая и третья наиболее сингулярные суммы, ΣB _ng²(lnΛ ²) ⁿ⁻¹ и ΣC _n(g ² Λ ²) ⁿ⁻¹, для раэличных процессов также свяэаны; они могут быть уничтожены путем введения дополнительных перонормировочных постоянных.