A Review on Dimension Reduction

Abstract

Résumer l'impact d'un nombre élevé de variables explicatives à celui d'un nombre réduit de combinaisons linéaires bien choisies constitue une façon efficace de réduire la dimension d'un problème. Cette réduction à un petit nombre de combinaisons linéaires est réalisée à partir d'hypothèses minimales sur la forme de la dépendance et jouit, par rapport à une approche fondée sur la sélection de variables, de propriétés particulièrement attractives. Nous passons en revue la littérature existante sur ce sujet, en mettant l'accent sur les modèles les plus courants, dans lesquels la réduction de dimension affecte l'espérance conditionnelle de la réponse ou sa loi conditionnelle tout entière. Nous discutons plusieurs méthodes d'estimation et d'inférence, en insistant sur les idées sous‐jacentes plutôt que sur les aspects techniques. Nous présentons également quelques problèmes non résolus et thèmes de recherches futures dans ce domaine.