Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya

Journal Information
ISSN / EISSN : 0040-361X / 2305-3151
Published by: Steklov Mathematical Institute (10.4213)
Total articles ≅ 1,603
Filter:

Latest articles in this journal

Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya, Volume 66, pp 601-609; https://doi.org/10.4213/tvp5442

Abstract:
Пусть $X_1,…, X_n $ - независимые случайные величины, принимающие значения в алфавите $\{0,1,…,r\} $, и $S_n=\sum_{i=1}^nX_i$. Теорема Шеппа-Олкина утверждает, что в бинарном случае ($r=1$) энтропия Шеннона случайной величины $S_n$ максимальна, когда все $X_i$ равномерно распределены, т.е. являются бернуллиевскими с параметром $1/2$. Стремясь обобщить эту теорему на случай конечных алфавитов, мы получаем нижнюю границу для максимума энтропии случайной величины $S_n$ и доказываем, что она точна в некоторых частных случаях. В дополнение к этим частным случаям приводится еще один довод в поддержку гипотезы о том, что полученная граница представляет собой оптимальное значение для всех $n$, $r$, т.е. что $H(S_n)$ максимальна, когда $X_1,…,X_{n-1}$ равномерно распределены на $\{0,r\}$, в то время как функция распределения масс случайной величины $X_n$ является смесью (с явным образом определенными ненулевыми весами) равномерных распределений на $\{0,r\}$ и $\{1,…,r-1\}$.
Александр Николаевич Тимашeв
Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya, Volume 66, pp 589-600; https://doi.org/10.4213/tvp5277

Abstract:
Доказываются локальные предельные теоремы для сложных дискретных распределений (нормальная и теорема о больших уклонениях). Рассматриваются некоторые примеры таких распределений, включая сложное пуассоновское и сложные биномиальное и отрицательное биномиальное распределения. В изложении, наряду с элементарными асимптотическими методами, используется метод перевала.
Shan Sun, Wenqing Zhu
Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya, Volume 66, pp 565-580; https://doi.org/10.4213/tvp5349

Abstract:
Пусть $\widehat F_n$ - гладкая эмпирическая оценка, полученная интегрированием оценки плотности ядерного типа, построенной по случайной выборке размера $n$ из распределения с непрерывной функцией распределения $F$. В статье изучается отклонение почти наверное между гладким эмпирическим и гладким квантильным процессами при условии $\phi$-перемешивания и при условии сильного перемешивания. Для гладких квантилей в случае $\phi$-перемешивания и в случае сильного перемешивания выводится представление Бахадура-Кифера, как поточечное, так и равномерное. Эти результаты являются распространением результатов Бабу-Сингха (1978) и Ралеску (1992).
Александр Владимирович Прохоров, Александр Викторович Савицкий
Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya, Volume 66, pp 487-507; https://doi.org/10.4213/tvp5326

Abstract:
В данной статье рассматривается задача построения характеризующих статистик для некоторых типов распределений внутри определенных классов. Построена характеризующая статистика для нормального многомерного распределения с использованием теории случайных матриц. Изучены свойства и характеристики сферически симметричных распределений. Приведены примеры статистик, которые можно использовать при характеризации симметричных распределений. Исследованы приложения характеризующих статистик в теории проверки гипотез. На основе полученных результатов исследована возможность различения многомерного равномерного и нормального типов распределений внутри группы сферически симметричных распределений по малым выборкам. Получена оценка снизу количества наблюдений, на основании которых можно различить эти распределения.
Maximilian Janisch
Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya, Volume 66, pp 327-341; https://doi.org/10.4213/tvp5459

Abstract:
Используя подход Н. Этемади (1981 г.) к усиленному закону больших чисел (УЗБЧ) и развитие этого подхода, предпринятое в работе Ш. Чeргe, К. Тандори и В. Тотика (1983 г.), мы приводим более слабые условия, при которых УЗБЧ все еще справедлив, для попарно некоррелированных (а также для "почти некоррелированных") случайных величин. Мы сосредоточиваем внимание, в частности, на случайных величинах, не являющихся одинаково распределенными. Наш подход позволяет получить еще одно, простое доказательство классического УЗБЧ.
Франк Аурзада, Фолкер Бетц, Volker Betz, Михаил Анатольевич Лифшиц
Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya, Volume 66, pp 231-260; https://doi.org/10.4213/tvp5467

Abstract:
В статье исследуется поведение конечной цепочки броуновских частиц, взаимодействующих в соответствии с попарным квадратическим потенциалом, причем один конец цепочки фиксирован, а другой отодвигают с малой скоростью. Нас интересует предел при малой скорости и малой дисперсии броуновского шума. Мы изучаем момент, когда цепочка "рвется", т.е. расстояние между двумя соседними частицами превышает определенную величину. В режиме, где как скорость удаления, так и размер шума существенно влияют на поведение цепочки, доказываются предельные теоремы для времени и места разрыва.
Zenghu Li
Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya, Volume 66, pp 342-368; https://doi.org/10.4213/tvp5341

Abstract:
Для суперпроцессов Доусона-Ватанабе, с иммиграцией или без иммиграции, при естественных предположениях доказываются свойства эргодичности и экспоненциальной эргодичности в метриках Васерштейна и полной вариации. Попутно выводится сильно феллеровское свойство в метрике полной вариации. Ключевым моментом в нашем подходе являются оценки вариаций переходных вероятностей. Оценки в метрике Васерштейна выводятся из верхней границы для ядер, порожденных первым моментом суперпроцесса. Оценки в метрике полной вариации основываются на сравнении полугруппы кумулянтов суперпроцесса и полугруппы кумулянтов ветвящегося процесса с непрерывным множеством состояний. Наши результаты существенно улучшают и обобщают результаты, полученные М. Фризеном (2019) и В. Штаннатом (2003). Показывается также связь между эргодичностью суперпроцессов с иммиграцией и разложимыми распределениями.
Александр Алексеевич Боровков
Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya, Volume 66, pp 214-230; https://doi.org/10.4213/tvp5470

Abstract:
Рассматриваются два принципа больших уклонений (п.б.у.) - "обычный" (при выполнении "усиленного" условия Крамера) и "расширенный", когда выполнено лишь стандартное условие Крамера, а функционал уклонений может быть конечным и для разрывных траекторий. Стандартная формулировка этих принципов содержит две асимптотические оценки (сверху и снизу) для логарифмов вероятностей того, что нормированная траектория процесса принадлежит заданному множеству $B$. Найдены условия на множество $B$, при которых эти оценки совпадают и принципы больших уклонений принимают форму точных асимптотических равенств. Такие п.б.у. названы точными. Установлено, что оценивающий отрезок обычного п.б.у. вложен в оценивающий отрезок расширенного п.б.у. и что, стало быть, выполнение точного расширенного п.б.у. влечет за собой выполнение точного обычного п.б.у. Полученные результаты в полной мере справедливы и актуальны для случайных блужданий (частного случая обобщенных процессов восстановления).
Manuel Leote Tavares Ingles Esquivel, Pedro P Mota, Joaquim P Pina
Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya, Volume 66, pp 402-414; https://doi.org/10.4213/tvp5337

Abstract:
Предлагается простая модель микрокредитования, описываемая двумя суммами (положительных) одинаково распределенных случайных величин, число слагаемых которых имеет распределение Пуассона. Первая сумма состоит из взносов участников в общий фонд, вторая - из взятых из него ссуд. Суммарная величина общего фонда есть разность этих случайных сумм. Фонд устойчив, если для любого участника в любой момент времени среднее значение разности его взносов и ссуд положительно, а вероятность разорения фонда может быть сделана произвольно малой за счет задержки с выдачей ссуд. В предположении совокупной независимости, используя производящую функцию моментов, формулируется легко проверяемое условие устойчивости фонда. Приводятся численные результаты для случаев, когда взносы и ссуды имеют экспоненциальное распределение и распределение хи-квадрат. Для практического управления такого рода фондом можно рекомендовать введение правил выдачи ссуд, разрешающих независимость слагаемых. Приводятся результаты численного эксперимента для такого правила, приводящего к повышению устойчивости фонда.
Back to Top Top