Refine Search

New Search

Results in Journal Journal of Mathematics and Its Applications: 186

(searched for: journal_id:(4142303))
Page of 4
Articles per Page
by
Show export options
  Select all
S. Artika, I. G. P. Purnaba, D. C. Lesmana
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 17, pp 129-139; https://doi.org/10.29244/jmap.17.2.129-139

Abstract:
Tingkat suku bunga berpengaruh pada penentuan besaran nilai premi. Nilai suku bunga diperoleh dengan menggunakan model suku bunga Vasicek dan CIR. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menghitung nilai suku bunga, nilai premi, dan perbandingan nilai premi dari model suku bunga Vasicek dan model suku bunga CIR. Nilai suku bunga akan digunakan dalam menghitung nilai premi asuransi jiwa berjangka
D. Lalang, B. P. Silalahi, F. Bukhari
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 17, pp 87-99; https://doi.org/10.29244/jmap.17.2.87-99

Abstract:
Pendistribusian barang merupakan salah satu hal penting dalam suatu kegiatan produksi. Dalam proses distribusi, semua perusahaan mengharapkan agar dapat meminimumkan biaya pendistribusian. Kendala yang sering dihadapi dalam pendistribusian barang ialah penentuan rute yang harus dilewati oleh kendaraan pengirim barang tersebut. Banyak strategi yang bisa digunakan untuk mengatasi permasalahan distribusi, salah satunya dengan menggunakan jasa pengemudi sesekali. Dalam penentuan rute, setiap perusahaan memiliki kendala yang berbeda-beda, seperti jumlah kendaraan yang digunakan, kapasitas kendaraan dan permintaan konsumen, jarak antar konsumen, dan ada juga kasus dimana konsumen ingin dilayani sesuai dengan time windows yang dimilikinya. Masalah penentuan rute yang optimal dapat diselesaikan dengan model dalam optimasi yaitu Vehicle Routing Problem (VRP). Makalah ini bertujuan memformulasikan masalah pendistribusian pada model Vehicle Routing Problem Time Windows dengan pengemudi sesekali dalam menentukan rute optimal dimana tiap konsumen memiliki batasan waktu dengan menggunakan jasa pengemudi sesekali. Hasil VRP time windows dengan pengemudi sesekali menunjukkan bahwa model ini dapat digunakan untuk meminimalkan biaya pendistribusian.
S. Utami, I W. Mangku, I G. P. Purnaba
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 17, pp 157-169; https://doi.org/10.29244/jmap.17.2.157-169

Abstract:
Performances of estimators for the mean and variance functions of a compound Poisson process having intensity obtained as an exponential of linear function are investigated using Monte Carlo simulations. The intensity function of this process is assumed to be
L. Obe, T. Bakhtiar, E. Nugrahani
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 17, pp 115-127; https://doi.org/10.29244/jmap.17.2.115-127

Abstract:
Dalam karya ilmiah ini dipelajari model interaksi sel CD4+T sehat dengan sel HIV serta menambahkan dua jenis kontrol, yaitu obat penambah kekebalan tubuh dan obat antivirus. Masalah interaksi ini diformulasikan dalam bentuk model kontrol optimum dengan fungsional objektif memaksimumkan populasi sel CD4+T sehat serta meminimumkan dosis obat yang dikonsumsi. Penerapan prinsip maksimum Pontryagin memberikan empat persamaan diferensial sebagai syarat penyelesaian, yaitu dua persamaan diferensial untuk sistem dan dua persamaan diferensial untuk fungsi adjoin. Solusi numerik diperoleh dengan menyelesaikan sistem persamaan diferensial menggunakan metode Runge-Kutta orde-4. Pemberian kontrol pada sistem membuat populasi sel CD4+T sehat bertambah dan membuat populasi sel HIV berkurang. Pemberian kontrol sebaiknya tidak diberikan secara bersamaan karena tidak akan memberikan kontribusi untuk salah satu kontrol.
B. P. Silalahi, S. Siswandi, A. Aman
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 17, pp 141-155; https://doi.org/10.29244/jmap.17.2.141-155

Abstract:
Saat ini teknik-teknik pengoptimuman semakin berkembang. Hal ini sejalan dengan berkembangnya teknologi komputer dan juga semakin kompleksnya masalah pengoptimuman. Untuk pengembangan metode-metode baru diperlukan pengetahuan yang mumpuni tentang dasar-dasar pengoptimuman. Pada paper ini kami menyajikan teknik pengoptimuman dengan menggunakan metode Davidon-Fletcher-Powell beserta analisis yang detail tentang teorema-teorema yang mendasarinya. Kemudian dengan menggunakan bantuan suatu perangkat lunak metode ini diaplikasikan untuk menyelesaikan suatu kasus pengoptimuman nonlinear.
F. A. S. Sudarmoyo, S. Nurdiati, A. Sopaheluwakan
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 17, pp 101-114; https://doi.org/10.29244/jmap.17.2.101-114

Abstract:
Berbagai fenomena alam yang banyak terkait dengan gelombang, di antaranya adalah bunyi, cahaya, pergerakan air laut, aliran sungai, riak pada air kolam, dan contoh-contoh lain yang banyak terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu jenis gelombang yang banyak dikaji adalah gelombang tsunami, yang mana gelombang tsunami ini memiliki periode gelombang yang sangat besar dan gelombangnya tidak mudah hilang ataupun tereduksi. Gelombang tsunami dapat menghantam pantai dengan energi yang sangat besar sehingga mengakibatkan area sekitar pantai mengalami kerusakan yang sangat luas. Salah satu upaya untuk meredam gelombang adalah dengan adanya keberadaan hutan mangrove yang berfungsi meminimalisir kerusakan pantai.Dalam penelitian ini, upaya untuk memprediksi redaman gelombang dilakukan dengan merancang drag tekanan Green Belt Mangrove (GBM) pada Persamaan Air Dangkal (PAD) untuk kasus Dasar Laut Rata (DLR). Persamaan yang merepresentasikan gelombang diterapkan melalui PAD untuk kasus DLR (PAD-DLR), sedangkan redaman gelombang dibangun melalui PAD-DLR dengan menerapkan drag tekanan fluida pada GBM yang tergantung pada koefisien drag dan luas GBM, dinamakan PAD-GBM-DLR. Solusi numerik PAD-DLR dan PAD-GBM-DLR diselesaikan dengan menggunakan Metode Beda Hingga. Adapun simulasi yang dilakukan guna menggambarkan perilaku gelombang dari solusi numerik PAD-DLR dan PAD-GBM-DLR. Pada penelitian ini telah diperoleh hasil prediksi redaman gelombang terhadap GBM melalui simulasi PAD-GBM-DLR. Berdasarkan hasil analisis pada simulasi yang telah dilakukan, Redaman Amplitudo Gelombang (RAG) dan Redaman Kecepatan Gelombang (RKG) terbesar diberikan pada kondisi IV yang memiliki nilai luas GBM
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 17, pp 47-60; https://doi.org/10.29244/jmap.17.1.47-60

Abstract:
Masalah optimisasi banyak variabel dapat diselesaikan dengan berbagai metode untuk mendapatkan solusi yang optimal. Salah satu metode yang paling sederhana yaitu metode steepest descent. Metode steepest descent menggunakan vektor gradien untuk menentukan arah pencarian disetiap iterasi kemudian ditentukan step size sebagai jarak perubahan solusi yang dipengaruhi oleh vektor gradien. Step size ( ) pada metode steepest descent sangat mempengaruhi kecepatan kekonvergenan metode ini. Sehingga diperlukan penentuan step size yang tepat untuk mempercepat kekonvergenan metode steepest descent. Penelitian ini akan memodifikasi step size pada metode steepest descent dengan menentukan step size yang dapat menghasilkan arah (vektor gradien) yang mendekati vektor eigen dari matriks Heisse suatu fungsi kuadratik definit positif banyak variabel. Hasil numerik menunjukkan bahwa step size yang diperoleh pada penelitian ini bisa mereduksi jumlah iterasi dan running time lebih baik dari pada metode steepest descent biasa terutama untuk kasus ill-conditioned yaitu kasus lamanya metode steepest descent mencapai kekonvergenan yang disebabkan oleh perbandingan (rasio) yang besar antara nilai eigen terbesar dan nilai eigen terkecil dari matriks Heisse.
A. Awatif, I G. P. Purnaba, I W. Mangku
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 17, pp 17-32; https://doi.org/10.29244/jmap.17.1.17-32

Abstract:
Penelitian ini membahas asuransi kendaraan bermotor di mana penentuan harga premi risikonya berdasarkan data riwayat kecelakaan di masa lalu (experience rating) dan disebut dengan sistem Bonus-Malus. Pada sistem Bonus-Malus, pemegang polis yang telah mengajukan satu atau lebih klaim akan dikenakan kenaikan premi (Malus), sedangkan yang tidak mengajukan klaim akan diberikan penghargaan berupa penurunan premi (Bonus) di periode pembayaran premi berikutnya. Simulasi sistem Bonus-Malus yang dibahas ada tiga sistem. Untuk semua sistem, setiap tahun yang tidak ada klaim dihargai dengan turun satu tingkat. Sistem Bonus-Malus pertama menghukum setiap klaim kerusakan barang naik dua tingkat dan klaim cedera tubuh naik empat tingkat sistem kedua menghukum setiap klaim (kerusakan barang atau cedera tubuh) naik dua tingkat dan sistem ketiga menghukum setiap klaim (kerusakan barang atau cedera tubuh) naik tiga tingkat Dari ketiga sistem diperoleh proporsi banyaknya nasabah dan besar premi relatif di setiap kelas premi. Kelas premi pertama (state 0) merupakan kelas premi paling murah dan kelas premi terakhir (state 8) merupakan kelas premi paling mahal. Hasil dari simulasi diperoleh proporsi nasabah di kelas premi paling murah paling banyak di sistem kedua sebesar 54.70% dengan besar premi relatif sebesar 85.76% dan paling sedikit di sistem ketiga sebesar 42.44% dengan besar premi relatif sebesar 80.81%. Proporsi nasabah di kelas premi paling mahal paling banyak di sistem ketiga sebesar 6.45% dengan besar premi relatif sebesar 132.85% dan paling sedikit di sistem kedua sebesar 2.60% dengan besar premi relatif sebesar 139.84%.
M. Maisura, H. Sumarno, P. Sianturi
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 17, pp 33-46; https://doi.org/10.29244/jmap.17.1.33-46

Abstract:
Kolera adalah penyakit infeksi akut yang disebabkan oleh bakteri Vibrio Cholerae yang masuk ke dalam tubuh melalui makanan dan minuman yang dikonsumsi oleh penderita. Penelitian ini bertujuan untuk melihat penyebaran penyakit kolera dengan menggunakan model stokastik. Pada penelitian ini dikaji dua model yaitu, Pendekatan Stokastik Model Wang dan Modnak dengan populasi konstan dan pada populasi tidak konstan untuk menganalisis peluang wabah. Peluang wabah diperoleh dengan menggunakan probability generating function (pgf) keturunan proses bercabang. Simulasi dilakukan untuk melihat perilaku model populasi konstan dan tidak konstan. Hasil dari penelitian ini adalah dalam model stokastik, ketika bilangan reproduksi dasar lebih besar dari satu masih ada kemungkinan menuju peluang bebas penyakit. Selain itu, tidak ada perbedaan antara model populasi konstan dan tidak konstan terhadap peluang bebas penyakit.
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 17, pp 61-74; https://doi.org/10.29244/jmap.17.1.61-74

Abstract:
Meningkatnya harapan hidup berdampak pada peningkatan populasi lansia. Hal ini mendorong pemerintah untuk segera merumuskan kebijakan agar lansia dapat terus berkarya tanpa bergantung kepada penduduk produktif. Untuk itu diperlukan informasi jumlah penduduk lansia namun informasi ini belum tersedia, sehingga perlu menyusun tabel hayat lengkap lansia untuk mengetahui jumlah penduduk lansia yang betahan hidup di atas umur 60 tahun. Penelitian ini bertujuan untuk menduga tabel hayat lengkap lansia di Indonesia. Di mana ada beberapa metode yang tersedia untuk menduga tabel tersebut berdasarkan tabel hayat ringkas. Metode yang digunakan antara lain metode Kostaki, Elandt-Johnson dan Heligman-Pollard. Serta dilakukan modifikasi Heligman-Pollard dengan laju kematian distribusi Gompertz maupun Makeham. Diperoleh hasil penelitian bahwa metode Heligman-Pollard baik digunakan untuk menduga tabel hayat lengkap Indonesia.
S. R. M. Making, B. P. Silalahi, F. Bukhari
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 17, pp 75-86; https://doi.org/10.29244/jmap.17.1.75-86

Abstract:
Distribusi merupakan suatu proses penyaluran barang dari satu atau kumpulan produsen kepada konsumen. Dalam proses pendistribusian semua produsen mengharapkan untuk meminimumkan biaya pendistribusian. Oleh karena itu perlu diformulasikan suatu model dalam optimasi untuk meminimumkan biaya pendistribusian. Salah satu model yang telah diformulasikan adalah vehicle routing problem (VRP) dengan pengemudi sesekali untuk meminimumkan biaya pendistribusian di satu tempat produksi. Selanjutnya dalam makalah ini akan diformulasikan model VRP dengan pengemudi sesekali untuk dua tempat produksi, sehingga disebut multi depot vehicle routing problem (MDVRP) dengan pengemudi sesekali. Tujuan dari formulasi model (MDVRP) dengan pengemudi sesekali ini adalah untuk meminimumkan biaya pendistrbusian Penggunaan kendaraan milik pengemudi sesekali dalam model MDVRP dengan pengemudi sesekali menunjukkan bahwa model ini dapat digunakan untuk meminimalkan biaya pendistribusian pada dua tempat produksi. Berdasarkan hasil tersebut, model ini dapat digunakan untuk meminimumkan biaya pendistribusian untuk dua tempat produksi dan selanjutnya dapat dijadikan acuan untuk pengerjaan lebih dari dua tempat produksi.
, T. Bakhtiar, J. Jaharuddin
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 17, pp 1-16; https://doi.org/10.29244/jmap.17.1.1-16

Abstract:
Pada karya ilmiah ini, penyebaran influenza dua strain dimodelkan dengan melibatkan tiga variabel kontrol yaitu vaksinasi dan pengobatan pada masing-masing strain. Akan ditentukan variabel kontrol optimum sehingga dapat meminimumkan populasi terinfeksi berdasarkan empat skenario pengendalian. Prinsip maksimum Pontryagin diterapkan untuk menurunkan sistem persamaan diferensial sebagai kondisi yang harus dipenuhi variabel-variabel kontrol optimum. Kemudian, metode Runge-Kutta orde empat digunakan untuk menentukan solusi numerik dari masalah kontrol optimum. Pada solusi numerik ditunjukkan bahwa pemberian tiga buah kontrol pada model penyebaran influenza H1N1 dua strain memberikan pengaruh yang baik karena dapat menurunkan populasi individu terinfeksi oleh strain satu dan strain dua sampai 99% serta meningkatkan populasi individu yang telah diobati secara efektif sampai 85% pada bulan ke lima.
A. D. Garnadi, E. Syahril
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 16, pp 61-76; https://doi.org/10.29244/jmap.16.2.61-76

Abstract:
Diuraikan penggunaan rutin bvode di lingkungan SCILAB untuk menyelesaikan masalah syarat batas sistem persamaan diferensial biasa untuk menyelesaikan masalah kontrol optimum (MKO). Tulisan ini bersifat pedagogis dengan tujuan di mana pengguna dapat mempergunakan solver bvode yang tersedia di lingkungan SCILAB untuk memecahkan masalah syarat batas secara numerik dari MKO, setelah membaca uraian penggunaan rutin pemecahan masalah syarat batas. Penggunaan rutin digambarkan dengan tiga contoh masalah syarat batas, salah satu diantaranya berasal dari MKO.
I. Maulidi, W. Erliana, A. D. Garnadi, S. Nurdiati, I G. P. Purnaba
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 16, pp 45-52; https://doi.org/10.29244/jmap.16.2.45-52

Abstract:
Teori Kredibilitas (Credibility Theory) merupakan perangkat penting dalam pekerjaan aktuaria. Dengan menggunakan Kredibilitas dapat diduga besarnya pembayaran premi atau banyaknya klaim yang akan terjadi di masa mendatang secara kredibel. Dalam tulisan ini akan diperkenalkan konsep dalam teori kredibilitas dan aplikasinya dengan menggunakan paket Actuar yang ditulis menggunakan software R.
S. Nurmalasari, S. Guritman, B. P. Silalahi
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 16, pp 13-26; https://doi.org/10.29244/jmap.16.2.13-26

Abstract:
Kurva hipereliptik adalah kelas spesial dari kurva aljabar dan dapat dipandang sebagai generalisasi kurva eliptik. Pengembangan kurva hipereliptik dapat diterapkan dalam bidang kriptografi kunci publik, seperti dalam pertukaran kunci Diffie-Hellman. Pemilihan kurva hipereliptik genus dua dengan lapangan berkarakteristik dua sangat menarik untuk dikembangkan. Parameter kurva yang tepat akan membuat kriptografi kunci publik memiliki tingkat keamanan yang tinggi dan bertahan dari serangan-serangan kriptografi seperti serangan Frey Ruck. Dalam penelitian ini akan dipilih kurva hipereliptik
I. Maulidi, A. D. Garnadi, M. N. Indro, M. T. Julianto, A. Pribadi
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 16, pp 53-60; https://doi.org/10.29244/jmap.16.2.53-60

Abstract:
Solusi analitik dari distribusi potensial dalam bola 3 Dimensi dengan syarat batas campuran berasal dari model sika didapatkan sebagai sistem persamaan linear tak hingga. Masalah syarat batas campuran ini, berasal dari Tomografi Elektrik yang dikenal sebagai Complete Electrode Model(Model Elektroda Lengkap).
E. N. Bano, , J. Jaharuddin
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 16, pp 27-44; https://doi.org/10.29244/jmap.16.2.27-44

Abstract:
Dengue adalah salah satu penyakit infeksi yang ditularkan ke manusia oleh gigitan nyamuk Aedes aegypti atau Aedes albopictus. Infeksi virus dengue berupa demam dengue, demam berdarah dengue dan Dengue Shock Syndrome (DSS). Virus dengue mempunyai empat jenis serotipe yaitu: DEN_1, DEN_2, DEN_3, DEN_4. Pada model, akan dipelajari dinamika penyebaran penyakit demam berdarah dengue yang terjadi akibat adanya infeksi ganda yang disebut infeksi I dan infeksi II. Dari model kemudian akan ditentukan titik tetap. Selanjutnya dianalisis kestabilan dari masing-masing titik tetap dengan mempertimbangkan bilangan reproduksi dasar (ℛ0). Untuk menunjukkan perilaku populasi yang muncul dalam proses infeksi I dan infeksi II pada kondisi ℛ01, maka dilakukan simulasi. Selain itu, simulasi juga dilakukan untuk melihat pengaruh laju kematian nyamuk dan vaksinasi terhadap penyebaran penyakit. Hasil penelitian menunjukkan dengan meningkatnya laju kematian nyamuk, populasi manusia dan nyamuk pada kelas rentan semakin meningkat dan populasi manusia dan nyamuk pada kelas lainya semakin menurun. Sementara untuk vaksinasi, semakin meningkatnya efektivitas vaksin, manusia pada kelas rentan sudah semakin berkurang sehingga menyebabkan manusia pada kelas terpapar dan terinfeksi semakin berkurang. Hal ini disebabkan karena sudah banyak manusia yang sembuh
D. A. Pratamasyari, B. P. Silalahi, S. Guritman
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 16, pp 1-12; https://doi.org/10.29244/jmap.16.2.1-12

Abstract:
Menemukan akar dari suatu fungsi tak linier sering menjadi masalah dalam berbagai disiplin ilmu. Dalam kenyataannya menemukan akar dari suatu fungsi tak linier tidak mudah ditemukan secara analitik. Menetukan akar dari suatu fungsi tak linier yang lebih sulit dapat dilakukan dengan pendekatan numerik. Metode Newton merupakan salah satu metode yang baik dalam menentukan nilai akar. Metode Newton tanpa modifikasi menghasilkan lebih banyak iterasi yang dampaknya adalah memperbanyak eksekusi waktu, hal ini menyebabkan metode Newton menjadi tidak efisien. Penelitian ini bertujuan untuk mengombinasikan varian metode Newton dan halley yang diberi nama Newton, midpoint, halley (NMH). Hasil numerik dari penelitian ini menunjukkan bahwa metode NMH bisa mereduksi jumlah iterasi dan running time.
P. Sianturi, A. Kusnanto, H. Sumarno
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 16, pp 27-38; https://doi.org/10.29244/jmap.16.1.27-38

Abstract:
Pada tulisan ini akan dikembangkan model penyebaran penyakit demam berdarah pada populasi manusia, dan nyamuk dengan mengambil kasus Kabupaten Sukabumi di Jawa Barat. Dengan menggunakan data tersebut, maka dapat digambarkan kondisi penyebaran penyakit demam berdarah. Penyakit demam berdarah dapat menjadi kasus epidemik apabila banyaknya individu yang terinfeksi terus meningkat. Dengan melakukan analisis dan perhitungan diperoleh bilangan reproduksi dasar
T. Purwianti, H. Sumarno, E. H. Nugrahani
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 16, pp 13-26; https://doi.org/10.29244/jmap.16.1.13-26

Abstract:
Data mortalitas suatu negara biasanya disajikan dalam bentuk life table. Life table yang dimiliki Indonesia saat ini adalah life table diskret. Dalam penelitian ini telah diduga life table wanita Indonesia menggunakan data yang diklasifikasikan menurut kelompok umur ibu dan menggunakan data intersurvei hipotetik kohort diambil dari sensus penduduk tahun 2000 dan 2010 serta survei penduduk antar sensus tahun 2005. Model kontinu dari suatu life table akan lebih menguntungkan dalam penggunaannya. Misalnya dalam bidang asuransi life table kontinu dapat dengan mudah digunakan untuk menentukan besar premi yang akan dibayarkan oleh nasabah asuransi. Oleh karena itu, karya ilmiah ini bertujuan untuk menduga model kontinu dari life table wanita Indonesia menggunakan fungsi sebaran Weibull, log-logistik, gamma, dan eksponensial. Model kontinu dari sebaran tersebut di fitting dengan life table diskret yang telah didapatkan sebelumnya kemudian dipilih model yang memiliki kemiripan paling tinggi dengan life table diskret. Hasil yang didapatkan adalah life table diskret wanita Indonesia memiliki angka harapan hidup (AHH) sebesar 69.72, sedangkan life table yang dimiliki BPS memiliki AHH 65.35. Life table kontinu yang diduga menggunakan sebaran Weibull, log-logistik, gamma, dan eksponensial berturut-turut memiliki AHH 73.74, 74.90, 87.56, 72.17. Simpulan yang didapat adalah fungsi sebaran eksponensial paling baik untuk menduga model kontinu dari life table penduduk wanita Indonesia.
, E. H. Nugrahani, D. C. Lesmana
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 16, pp 55-68; https://doi.org/10.29244/jmap.16.1.55-68

Abstract:
Asumsi suku bunga konstan pada penentuan harga opsi barrier tidak sesuaidengan kondisi sebenarnya dalam dunia keuangan, karena suku bungaberfluktuasi terhadap waktu. Modifikasi metode Monte Carlo adalah metodeyang dibuat untuk menghitung harga opsi barrier dengan suku bungatakkonstan. Ide dasar dari metode ini adalah menggunakan model Cox-Ingersoll-Ross sebagai model suku bunga dan menggunakan bilangan acakberdistribusi seragam dan sebuah exit probability untuk menampilkanestimasi Monte Carlo dari waktu pertama kali harga saham menyentuh levelbarrier.
D. P. Anggraini, D. C. Lesmana, B. Setiawaty
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 16, pp 69-82; https://doi.org/10.29244/jmap.16.1.69-82

Abstract:
Petani memiliki peran penting dalam ketersedian pangan dan pakan untuk memenuhi kebutuhan nasional. Namun, dengan peran tersebut, petani tidak memperoleh jaminan kesejahteraan dari profesinya. Hal ini dikarenakan petani dihadapkan pada ketidakpastian harga jual komoditas yang menyebabkan adanya risiko kerugian. Untuk mengatasi masalah ini, terdapat instrumen keuangan yang dapat digunakan untuk melindungi harga suatu aset dari risiko fluktuasi adalah opsi. Salah satu jenis opsi adalah opsi Asia. Harga opsi Asia bergantung pada rataan harga aset. Jika harga aset diasumsikan berdistribusi lognormal sesuai dengan model Black-Scholes, maka rataan aritmetik dari harga aset tidak diketahui distribusinya. Hal ini menyebabkan harga opsi Asia dengan rataan aritmetik tidak dapat ditentukan secara analitik. Untuk menentukan harganya, diperlukan penaksiran nilai dengan menggunakan metode numerik. Dalam penelitian ini digunakan simulasi Monte Carlo. Hukum bilangan besar menjamin hasil taksiran dari simulasi Monte Carlo konvergen ke solusi analitiknya dengan semakin banyaknya simulasi yang dilakukan. Namun, karena simulasi Monte Carlo memiliki tingkat kekonvergenan yang rendah, perlu ditingkatkan efisiensinya dengan menggunakan metode control variate. Hasil numerik menunjukkan bahwa nilai error dari harga opsi dengan menggunakan control variate berkurang secara signifikan daripada tanpa control variate, sehingga solusi yang diperoleh lebih cepat menuju solusi analitiknya. Dalam penelitian ini, metode tersebut diterapkan untuk menentukan harga opsi Asia pada komoditas pertanian yaitu jagung pipilan.
, D. C. Lesmana, E. H. Nugrahani
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 16, pp 39-54; https://doi.org/10.29244/jmap.16.1.39-54

Abstract:
Opsi adalah suatu kontrak yang memberikan hak kepada pembelinya atau pemegangnya, bukan kewajiban, untuk membeli atau pun menjual sebuah aset yang menjadi acuan dengan harga strike tertentu di waktu tertentu. Opsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah opsi call, opsi put dan opsi biner. Semua opsi tersebut adalah opsi tipe Eropa. Pada penelitian ini digunakan metode numerik untuk menentukan harga atau nilai opsi. Metode numerik yang digunakan adalah metode Monte Carlo (MC) dan teknik control variate (CV). Teknik CV tersebut berguna untuk mereduksi variansi dari hasil atau nilai opsi yang diperoleh dari metode MC, sehingga nilai opsi yang diperoleh dengan menggunakan teknik CV lebih akurat dibandingkan dengan hasil nilai opsi yang diperoleh dari metode MC standar. Setelah menentukan harga opsi, petani dapat menggunakan harga tersebut sebagai acuan untuk membeli opsi yang digunakan sebagai alat lindung nilai dari hasil panen yang harganya berisiko menurun.
A. Ramadhani, H. Sumarno, I W. Mangku
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 16, pp 1-12; https://doi.org/10.29244/jmap.16.1.1-12

Abstract:
Model fertilitas Coale-Trussell merupakan salah satu metode pengukuran fertilitas secara tidak langsung. Selain dapat menduga tingkat fertilitas, model ini juga dapat digunakan untuk melihat keefektifan alat Keluarga Berencana (KB) dengan menduga nilai parameter model yaitu spacing behaviour (
, , D. C. Lesmana
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 15, pp 23-34; https://doi.org/10.29244/jmap.15.2.23-34

Abstract:
Opsi window reset merupakan salah satu jenis opsi yang bersifat path- dependent sehingga nilai opsi tersebut tidak mempunyai rumus eksak. Oleh karena itu, dibutuhkan metode numerik untuk menentukan nilainya. Penelitian ini membahas tentang penentuan harga opsi call window reset dengan menggunakan salah satu metode numerik. Jenis metode numerik tersebut, yakni metode tree yang terdiri dari binomial tree dan trinomial tree. Jika harga saham semakin kecil dan menyentuh reset strike, harga strike akan di-reset ke harga yang baru sehingga nilai opsi pun menjadi semakin meningkat. Sebaliknya jika harga saham tidak menyentuh reset strike maka harga strike tidak akan berubah sampai masa jatuh tempo opsi. Setelah dilakukan simulasi numerik, harga opsi call window reset cenderung sama pada kedua metode tree tersebut dan harga opsi call window reset cenderung lebih tinggi dibandingkan dengan harga opsi call Eropa standar.
N. Haqueqy, B. P. Silalahi, I. S. Sitanggang
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 15, pp 63-76; https://doi.org/10.29244/jmap.15.2.63-76

Abstract:
Penelitian ini membahas kombinasi metode untuk menyelesaikan permasalahan optimasi nonlinear tanpa kendala dengan membuat algoritme baru dari kombinasi metode Newton. Algoritme merupakan sebuah prosedur yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tertentu dengan cara mengubah input ke dalam output yang diinginkan. Metode yang akan digunakan adalah metode Newton, Aturan Trapesium dan metode Halley (NTH). Metode Newton merupakan salah satu metode terbuka untuk menentukan solusi akar dari persamaan nonlinear. Persamaan nonlinear adalah persamaan yang variabelnya berpangkat lebih dari satu. Untuk meningkatkan penyelesaian masalah dalam optimasi, maka metode Newton akan dikombinasikan dengan Aturan Trapesium dan metode Halley. Penelitian ini bertujuan untuk membuat algoritme baru dari hasil kombinasi metode dan membandingkan hasil uji komputasi antara algoritme metode kombinasi dengan algoritme metode Newton menggunakan beberapa fungsi nonlinear. Perbandingan uji komputasi memperlihatkan bahwa metode NTH menghasilkan jumlah iterasi yang lebih sedikit daripada metode Newton, berbanding terbalik dengan hasil yang diperoleh untuk running time, metode NTH membutuhkan waktu yang lama dibandingkan dengan metode Newton dalam melakukan pencarian akar.
R. S. Sukandar, H. Sumarno, E. H. Nugrahani
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 15, pp 35-50; https://doi.org/10.29244/jmap.15.2.35-50

Abstract:
Indonesia memiliki beberapa masalah kependudukan yaitu laju pertumbuhan penduduk yang pesat dan penyebaran penduduk yang tidak merata. Proyeksi penduduk dapat memberikan informasi mengenai penyebaran dan laju pertumbuhan penduduk pada periode mendatang yang dipengaruhi oleh migrasi, kematian dan kelahiran. Tujuan dari karya ilmiah ini adalah untuk menyajikan suatu proyeksi penduduk multiregional Indonesia yang dibagi menjadi tiga wilayah yaitu Pulau Sumatera, Pulau Jawa dan pulau lainnya. Dengan menggunakan data Sensus Penduduk tahun 2010, proyeksi penduduk dilakukan melalui nilai tingkat bertahan hidup dan nilai intensitas kelahiran bayi yang disusun menjadi suatu matriks operator pertumbuhan. Model kontinu bagi tingkat bertahan hidup disusun dari penjumlahan dua buah fungsi eksponensial. Sedangkan, model kontinu bagi tingkat kelahiran merupakan modifikasi dari fungsi Beta. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa dalam waktu jangka panjang, proporsi penduduk Indonesia yang berada di Pulau Jawa akan menurun dan mencapai stabil pada 41%. Sementara itu proporsi penduduk di Pulau Sumatera dan pulau lainnya akan meningkat dan mencapai stabil berturut-turut pada 26% dan 33%. Pada akhirnya laju pertumbuhan penduduk Indonesia menjadi 0.641% per tahun, yaitu ketika proporsi penduduk berdasarkan komposisi umur pada setiap wilayah mencapai kondisi stabil.
, B. Suharjo, H. Sumarno
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 15, pp 11-22; https://doi.org/10.29244/jmap.15.2.11-22

Abstract:
Dalam permodelan struktural, terdapat beberapa teknik pendugaan yang dapat digunakan diantaranya SEM dan PLS-SEM. sifat dan tujuan pendugaan kedua metode tersebut perlu diperhatikan. Dalam berbagai kasus para praktisi sering menganggap bahwa ketika ukuran sampel kecil mereka menggunakan PLS-SEM, namun ketika ukuran sampel cukup besar maka menggunakan pendugaan SEM secara tak langsung. Hal ini mengartikan bahwa pendugaan SEM dan PLS-SEM dianggap sama. Selanjutnya, ketika data dan karakteristik model struktural yang digunakan sama pada pendugaan SEM dan PLS-SEM akan menghasilkan hasil parameter penduga yang berbeda. Penelitian ini membandingkan dan mengindentifikasi pendugaan parameter model SEM & PLS-SEM berdasarkan jumlah ukuran sampel yang sama. Data yang digunakan dalam penelitian ini ialah data hipotetik yang dibangkitkan melalui simulasi komputer. Pendugaan parameter model menggunakan LISREL 9.20 & SmartPLS. Hasil menunjukkan bahwa pendugaan SEM optimum untuk akurasi koefisien dan PLS-SEM optimum untuk akurasi prediksi. Nilai rata-rata koefisien dugaan MAPE kedua metode sangat akurat dalam menduga parameter model (<10%). SEM berbasis koefisien digunakan untuk menguji atau mengkonfirmasi teori, sedangkan PLS-SEM berbasis prediksi digunakan untuk membangun teori. Dengan demikian, kedua metode ini tidak dapat dibandingkan karena memiliki sifat pendugaan yang berbeda walaupun menggunakan model dan karekterisitik data simulasi yang sama.
N. Fajri, P. Sianturi, T. Bakhtiar
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 15, pp 51-62; https://doi.org/10.29244/jmap.15.2.51-62

Abstract:
Dalam penelitian ini, dibahas sebuah model penyebaran penyakit malaria tipe SIS-SI. Model ini membahas tentang penyebaran penyakit malaria dengan memperhatikan vaksin taksempurna (e). Vaksin dikatakan berhasil jika 1 e=0, dan dikatakan tidak berhasil jika e=1. Model SIS-SI mempunyai dua titik tetap yaitu, titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Dengan menggunakan bilangan reproduksi dasar (R0), maka diperoleh bahwa titik tetap tanpa penyakit bersifat stabil global, jika R01 Selain itu, digunakan juga analisis bifurkasi yang bertujuan untuk mengetahui eksistensi dan jumlah titik tetap endemik pada model untuk setiap parameter yang diberikan. Jika pada model terjadi bifurkasi maju, maka titik tetap endemik bersifat stabil, dan jika terjadi bifurkasi mundur maka titik tetap endemik bersifat takstabil. Selanjutnya, jika efektivitas vaksin ditingkatkan, maka manusia terinfeksi akan menurun.
R. Rosmely, E. H. Nugrahani, P. Sianturi
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 15, pp 1-10; https://doi.org/10.29244/jmap.15.2.1-10

Abstract:
Model siklus bisnis IS-LM merupakan suatu sistem dinamik dalam bidang ekonomi yang terdiri dari variabel pendapatan, stok modal, dan suku bunga. Dalam makalah ini akan dianalisis model siklus bisnis IS-LM tak linear, di mana fungsi investasi, fungsi simpanan, dan fungsi permintaan uang adalah tak linear. Pada persamaan akumulasi stok modal terdapat dua waktu tunda. Dengan menerapkan kriteria perubahan kestabilan dan teori bifurkasi, akan dibuktikan bahwa waktu tunda menyebabkan perubahan titik kesetimbangan dan terjadi bifurkasi Hopf. Hasil teoritis diilustrasikan dalam simulasi numerik pada empat kasus berbeda berdasarkan nilai waktu tunda.
, , J. Jaharuddin
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 15, pp 33-44; https://doi.org/10.29244/jmap.15.1.33-44

Abstract:
Pada artikel ini dijelaskan model persamaan diferensial nonlinear mangsa pemangsa Leslie Gower dengan waktu tunda pada mangsa dan pemangsa. Berdasarkan hasil analisis diperoleh empat titik tetap, satu di antaranya bersifat stabil dan tiga lainnya tidak stabil pada saat nilai 𝜏 = 0 (tanpa waktu tunda). Waktu tunda kritis (𝜏0) adalah nilai batas yang menyebabkan perubahan kestabilan. Simulasi numerik dibagi menjadi tiga kasus, yakni ketika nilai 𝜏 = 0 (tanpa waktu tunda) bersifat stabil, 𝜏 < 𝜏0 bersifat stabil dan saat nilai 𝜏 > 𝜏0 bersifat tidak stabil. Dari hasil simulasi saat nilai 𝜏 > 𝜏0 bersifat tidak stabil hal ini disebabkan karena terjadi bifurkasi pada model tersebut, titik tetap yang awalnya bersifat stabil menjadi tidak stabil.
I. L. Lestari, S. Nurdiati, A. Sopaheluwakan
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 15, pp 13-22; https://doi.org/10.29244/jmap.15.1.13-22

Abstract:
Analisis Empirical Orthogonal Function (EOF) digunakan untuk mereduksi dimensi data yang berukuran besar dengan mempertahankan sebanyak mungkin variasi dari himpunan data asal. EOF merupakan suatu metode untuk menentukan pola-pola dominan pada data yang berevolusi dalam ruang dan waktu. Secara aljabar, EOF atau komponen utama yang diperoleh merupakan kombinasi linear dari semua peubah asli yang memiliki varians terbesar secara berurutan dan tidak berkorelasi dengan komponen utama sebelumnya. Metode EOF yang dilakukan pada penelitian ini menggunakan pendekatan Singular Value Decomposition (SVD). Analisis dilakukan pada data curah hujan TRMM 3B43 bulanan untuk wilayah cakupan Indonesia selama 204 bulan dan dihitung nilai kesalahan dari hasil reduksi data. Berdasarkan hasil analisis diperoleh lima nilai singular terbesar yang memiliki total varians sebesar 90.03%. Mode pertama (EOF1) menjelaskan 30,68% dari total varians dan merupakan varians terbesar yang mewakili hampir seluruh data. Mode EOF kedua sampai EOF kelima masing-masing menjelaskan 19.89%, 16.82%, 11.43% dan 11.19% dari total varians. Setiap mode EOF yang diperoleh menggambarkan pola spasial, sedangkan vektor singular menggambarkan pola temporal. Efektifitas dari lima mode EOF yang dihasilkan tersebut diuji untuk dapat menghampiri data asli. Hampiran data asli diperoleh dengan menentukan nilai kesalahan dari hasil reduksi menggunakan teknik error norm matriks.
M. Fikri, B. Setiawaty, I G. P. Purnaba
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 15, pp 45-54; https://doi.org/10.29244/jmap.15.1.45-54

Abstract:
Model hidden Markov terdiri dari sepasang proses stokastik yaitu proses observasi dan proses yang memengaruhi observasi. Proses stokastik yang memengaruhi observasi ini diasumsikan membentuk rantai Markov dan tidak diamati. Model Poisson hidden Markov (MPHM) adalah salah satu model hidden Markov diskret dan proses observasinya jika diketahui proses yang memengaruhinya diasumsikan menyebar Poisson. Salah satu ciri MPHM adalah bersifat overdispersi, yaitu ragam data lebih besar dari rataannya. Permasalahan utama MPHM ialah menduga parameter yang memaksimumkan fungsi likelihood. Fungsi likelihood dihitung menggunakan algoritme Forward-Backward. Algoritme Expectation Maximization (algoritme EM) digunakan untuk memaksimumkan fungsi likelihood. Penduga parameter MPHM yang diperoleh menggunakan algoritme EM konvergen ke titik stasioner dari fungsi likelihood.
L. Hakim, T. Bakhtiar, J. Jaharuddin
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 15, pp 23-32; https://doi.org/10.29244/jmap.15.1.23-32

Abstract:
Penjadwalan perawat merupakan pekerjaan penting dalam operasional sebuah rumah sakit. Jika manajemen rumah sakit melakukan penjadwalan dengan baik maka akan berdampak pada kinerja perawat yang semakin baik. Salah satu indikator penjadwalan yang baik adalah tercapainya distribusi beban kerja yang merata bagi seluruh perawat. Namun demikian, adanya keterbatasan sumber daya untuk memenuhi kebutuhan rumah sakit menjadi kendala tersendiri dalam upaya mencapai keadilan. Dalam hal ini, goal programming dapat menjadi salah satu solusi untuk mengatasi kendala tersebut. Dalam penelitian ini, nonpreemptive goal programming digunakan untuk memecahkan masalah penjadwalan perawat. Tujuan model ini adalah untuk meminimumkan beberapa simpangan preferensi perawat terhadap banyaknya shift kerja dan libur. Kami juga memberikan alternatif penyelesaian penjadwalan perawat menggunakan model optimasi taklinear dengan meminimumkan ragam beban kerja pada setiap shift kerja dan libur. Model ini diaplikasikan pada penjadwalan perawat ruang rawat inap Rumah Sakit Umum Daerah Kota Bogor.
N. Nurhasanah, B. Setiawaty, F. Bukhari
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 15, pp 55-64; https://doi.org/10.29244/jmap.15.1.55-64

Abstract:
Model Poisson hidden Markov digunakan untuk memodelkan banyaknya kecelakaan yang terjadi di jalan tol Jakarta-Cikampek pada tahun 2013- 2014. Data banyaknya kecelakaan merupakan barisan observasi yang mengalami overdispersi dan bergantung pada penyebab kecelakaan yang diasumsikan tidak diamati secara langsung dan membentuk rantai Markov. Model Poisson hidden Markov dicirikan oleh parameternya. Pendugaan parameter model dilakukan dengan menggunakan metode Maksimum Likelihood yang perhitungannya menggunakan algoritme Expectation Maximization. Nilai dugaan parameter digunakan untuk membangkitkan barisan penduga kecelakaan. Keakuratan model diukur menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Menggunakan kriteria AIC diperoleh model Poisson hidden Markov 2 state sebagai model terbaik dengan nilai MAPE 34.0786% untuk prediksi satu waktu yang akan datang.
S. M. Robial, S. Nurdiati, A. Sopaheluwakan
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 15, pp 1-12; https://doi.org/10.29244/jmap.15.1.1-12

Abstract:
Data global Suhu Permukaan Laut (SPL) hasil observasi dari tahun ke tahun dibatasi penggunaannya untuk menentukan variasi spasial dan temporal. Analisis dilakukan terhadap data SPL di wilayah perairan Indonesia selama 600 bulan. Metode yang digunakan untuk analisis tersebut adalah metode Empirical Orthogonal Function (EOF) berbasis Eigen Value Problem (EVP). Metode ini lebih dikenal sebagai metode Principal Component Analysis (PCA). Metode EOF bertujuan mereduksi data yang berukuran besar menjadi beberapa mode tanpa menghilangkan informasi dari data yang diamati. Analisis dengan metode tersebut menghasilkan empat komponen utama terbesar yang diinisialkan dengan mode EOF1, EOF2, EOF3 dan EOF4. Mode EOF1 menjelaskan 51.4% dari variasi total dan merupakan pola dominan yang mewakili hampir seluruh data. Mode EOF2 menunjukkan 26.7% dari variasi total. Mode EOF3 dan EOF4 masing-masing menjelaskan 11.2% dan 4.9% dari variasi total. Setiap mode EOF mengandung koefisien yang memuat variabel berupa data grid dan vektor eigen. Data grid menggambarkan letak geografis dan vektor eigen menggambarkan dimensi ruang. Efektifitas dari empat mode EOF yang dihasilkan tersebut dipertahankan untuk dapat menghampiri data asli. Hampiran data asli diperoleh dengan menentukan nilai norm error dari hasil reduksi menggunakan teknik error norm matriks. Teknik ini menghasilkan pola hubungan antara tingkat kesalahan relatif (relative error) dan mode EOF. Pola hubungan yang diperoleh memperlihatkan bahwa semakin banyak mode yang diambil, maka kesalahan relatif akan semakin kecil.
H. Sumarno, P. Sianturi, A. Kusnanto, S. Siswadi
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 14, pp 29-44; https://doi.org/10.29244/jmap.14.2.29-44

Abstract:
Kajian penyebaran penyakit dengan pendekatan deterministik telah banyak dilakukan. Tujuan dari kajian ini adalah untuk mempelajari model stokastik penyebaran penyakit demam berdarah di Kota Depok. Pertama, digunakan asumsi bahwa populasi dalam kondisi stasioner. Pada model ini diasumsikan tidak terjadi pertambahan penduduk. Kedua, diasumsikan bahwa penduduk Kota Depok masih terus meningkat. Hasil analisis menunjukkan bahwa di Kota Depok tidak terjadi endemi penyakit dengue. Dalam model terturup terjadi kestabilan dengan perbandingan rentan, infeksi, dan sembuh 99.78%, 0.11%, dan 0.11%. Sedangkan dalam model terbuka tidak terjadi kesetimbangan, namun banyaknya populasi terinfeksi semakin lama semakin kecil.
F. Hanum, E. H. Nugrahani, S. Susanti
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 14, pp 57-69; https://doi.org/10.29244/jmap.14.2.57-69

Abstract:
Sumber daya alam, baik biotik maupun abiotik merupakan kekayaan bumi yang dapat dimanfaatkan untuk memenuhi kebutuhan dan kesejahteraan manusia. Sumber daya alam terbarukan adalah sumber daya alam yang dapat diperbarui seperti hewan, tumbuhan, air, dan udara. Tujuan penelitian ini ialah merekonstruksi model sewa ekonomi dan memberikan simulasi solusi maksimum dari penerimaan sewa ekonomi. Dalam penelitian ini, diambil tiga kasus yang berbeda, sehingga setiap kasus yang diambil akan menghasilkan penerimaan sewa ekonomi maksimum. Penelitian ini juga, membuat simulasi solusi maksimum penerimaan sewa ekonomi dan setiap kasus akan bernilai positif.
S. Nurdiati, E. Khatizah, N. Rosdiyana
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 14, pp 19-28; https://doi.org/10.29244/jmap.14.2.19-28

Abstract:
Guinness Book of Record pada tahun 1989 dalam artikel Antara News (2013) menunjukkan bahwa Bogor adalah salah satu daerah yang memiliki potensi petir tertinggi di dunia. Namun, alat pencatat frekuensi petir yaitu lightning counter sering mengalami kerusakan sehingga data frekuensi petir tidak tercatat dengan baik. Penelitian ini dilakukan untuk membuat model frekuensi petir di Bogor menggunakan pendekatan logika fuzzy. Metode yang digunakan adalah metode Mamdani yang terdiri atas empat tahapan yaitu fuzzifikasi, aplikasi fungsi implikasi, agregasi semua aturan, dan defuzzifikasi. Model yang terbentuk mengambil input berupa suhu udara, kelembaban udara, kecepatan angin, curah hujan dan penguapan. Output dari model ini adalah frekuensi petir. Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat 81 aturan model frekuensi petir. Keakuratan pemodelan fuzzy dapat dilihat dari nilai mean percentage absolute error (MAPE) sebesar 17.2%.
E. Khatizah, P. T. Karima, D. I. Astuti
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 14, pp 1-8; https://doi.org/10.29244/jmap.14.2.1-8

Abstract:
Metode transformasi diferensial merupakan salah satu metode pendekatan analitik yang cukup sederhana dan efektif dalam menyelesaikan sistem persamaan diferensial biasa linear dan tak linear. Pada penelitian ini, metode transformasi diferensial diterapkan untuk menentukan penyelesaian model Romeo-Juliet sebagai wakil sistem linear dan model Lotka-Volterra yang mewakili sistem tak linear. Menggunakan perbandingan dengan metode analitik dan metode numerik, hasil penelitian menunjukkan bahwa metode transformasi diferensial cukup akurat untuk selang di sekitar waktu awal (
R. Ruhiyat, F. Hanum, R. A. Permana
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 14, pp 45-56; https://doi.org/10.29244/jmap.14.2.45-56

Abstract:
Jadwal mata kuliah mayor-minor yang tumpang tindih sering menjadi masalah bagi mahasiswa dalam menyusun rencana studinya. Dalam penelitian ini, dimodelkan masalah penjadwalan kegiatan perkuliahan untuk mata kuliah mayor-minor. Model ini diimplementasikan pada kasus penjadwalan di Program Studi S1 Matematika FMIPA IPB. Metode yang digunakan dalam pemodelan ini adalah goal programming dengan meminimumkan banyaknya jadwal mata kuliah yang tumpang tindih. Penyelesaian dari model ini diperoleh dengan bantuan perangkat lunak LINGO 11.0.
W. Erliana, A. D. Garnadi, S. Nurdiati, M. T. Julianto
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 14, pp 9-18; https://doi.org/10.29244/jmap.14.2.9-18

Abstract:
Diuraikan penggunaan paket bvpSolve di lingkungan R untuk menyelesaikan masalah syarat batas sistem persamaan diferensial biasa. Tujuannya ialah agar pengguna dapat mempergunakan bvpSolve setelah membaca uraian penggunaannya. Penggunaan paket bvpSolve diilustrasikan dengan dua contoh yang memperlihatkan kegunaannya.
A. Saepulrohman, S. Guritman, B. P. Silalahi
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 14, pp 41-54; https://doi.org/10.29244/jmap.14.1.41-54

Abstract:
Dalam sistem komunikasi, kemampuan untuk mengirim dan menerima pesan secara cepat sangat dibutuhkan. Semakin besar sebuah data, semakin lama waktu yang diperlukan untuk pengiriman dan semakin besar pula kemungkinan data hilang dalam proses pengiriman pesan. Oleh karena itu dibutuhkan sebuah cara untuk membuat (kontruksi) sebuah kode yang lebih optimal tanpa merusak informasi yang dikandung oleh data tersebut. Kode Gilbert-Varshamov biner adalah salah satu cara penyandian (encoding) yang menggunakan tiga arameter dengan panjang kode
A. D. Garnadi, F. Ayatullah, D. Ekastrya, M. T. Julianto, S. Nurdiati, W. Erliana
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 14, pp 55-68; https://doi.org/10.29244/jmap.14.1.55-68

Abstract:
Diuraikan penggunaan rutin bvode di lingkungan SCILAB untuk menyelesaikan masalah syarat batas sistem persamaan diferensial biasa.Tujuannya ialah agar pengguna dapat mempergunakan bvode setelah membaca uraian penggunaannya. Penggunaan rutin digambarkan dengan tiga contoh yang memperlihatkan kegunaannya.
D. Wungguli, B. P. Silalahi, S. Guritman
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 14, pp 1-10; https://doi.org/10.29244/jmap.14.1.1-10

Abstract:
Metode steepest descent adalah metode gradien sederhana untuk pengoptimuman. Metode ini memiliki kekonvergenan yang lambat dalam menuju ke solusi optimum, hal ini terjadi karena langkahnya yang berbentuk zig-zag. Barzilai dan Borwein berusaha menyempurnakan metode ini dengan memodifikasi algoritme sehingga hasilnya berjalan cukup baik untuk masalah dengan dimensi yang besar. Hasil metode Barzilai dan Borwein ini telah memicu banyak penelitian pada metode steepest descent, diantaranya terdapat metode Alternatif Minimisasi dan metode Yuan. Dalam tulisan ini telah dimodifikasi metode steepest descent dengan ukuran langkah baru. Hasil modifikasi ini kemudian dibandingkan dengan metode Barzilai dan Borwein, Alternatif Minimisasi dan metode Yuan dengan kasus fungsi kuadratik ditinjau dari iterasi dan running time. Rata-rata hasil perbandingan menunjukkan bahwa modifikasi dengan ukuran langkah baru ini memberikan hasil yang baik untuk dimensi yang kecil dan mampu menyaingi hasil metode Barzilai-Borwein dan metode Alternatif Minimisasi untuk dimensi yang besar. Ukuran langkah baru ini memiliki kekonvergenan yang lebih cepat dibandingkan dengan m
L. D. Asih, H. Sumarno, P. Sianturi
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 14, pp 11-26; https://doi.org/10.29244/jmap.14.1.11-26

Abstract:
Dalam penelitian ini, model pendugaan kerugian yang digunakan merupakan pengembangan dari model yang dikembangkan oleh International Center of Geohazard (ICG), melalui NORSAR (Norwegia) dan University of Alicante (Spanyol) yang diterapkan di sebuah alat yang disebut SELENA (SEismic Loss EstimatioN using logic tree Approach) yang digunakan untuk menduga kerugian ekonomi akibat bencana gempa bumi. Oleh karena bencana gempa bumi dan letusan gunung api diasumsikan sama-sama memiliki peluang kerusakan yang bergantung terhadap jarak lokasi ke pusat bencana, maka model SELENA tersebut dapat diterapkan untuk bencana letusan gunung api dengan menyesuaikan beberapa parameter melalui proses kalibrasi model. Beberapa parameter yang harus disesuaikan, yaitu tipe hunian, tipe bangunan dan jenis kerusakan diubah menjadi jenis tanaman, umur tanaman dan zona rawan bencana. Perhitungan luas area tanam, peluang kerugian dan biaya perbaikan juga perlu disesuaikan untuk menghitung total kerugian ekonomi. Dengan menggunakan data hipotetik dan data luas area tanam D.I Yogyakarta serta model pendugaan kerugian akibat letusan gunung api diperoleh nilai kerugian dan selang kerugian untuk masing-masing tanaman jenis-i berumur-j yang berada di zona-k, serta didapatkan juga nilai kerugian dan selang yang dialami per hektar luas tanaman jenis-i berumur-j berada di zona-k.
H. Hasannudin, A. Kusnanto, J. Jaharuddin
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 14, pp 69-88; https://doi.org/10.29244/jmap.14.1.69-88

Abstract:
Terdapat beberapa model matematis untuk memodelkan peristiwa mangsa- pemangsa. Salah satu model yang cukup banyak penerapannya adalah model mangsa-pemangsa tipe Gause yang diperumum dengan mempertimbangkan waktu tunda dan sebuah parameter pemanenan konstan. Analisis kestabilan dilakukan terhadap model tanpa dan dengan waktu tunda. Untuk model tanpa waktu tunda diperoleh titik tetap yang salah satunya bersifat spiral stabil, sedangkan titik tetap pada model dengan waktu tunda terdapat titik tetap yang bersifat spiral stabil/tidak stabil. Untuk model dengan waktu tunda, semakin besar nilai waktu tunda mengakibatkan munculnya limit cycle, dan terjadi bifurkasi Hopf superkritis saat kesetimbangan mengalami perubahan stabilitas dari spiral stabil menjadi spiral tak stabil.
G. Taufik, S. Guritman, B. P. Silalahi
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 14, pp 27-40; https://doi.org/10.29244/jmap.14.1.27-40

Abstract:
Pada karya ilmiah ini dilakukan kajian teoretik yang berkaitan dengan konstruksi kelas kunci lemah pada kriptosistem IDEA dan melakukan penegasan terhadap penelitian yang terdahulu. Proses konstruksi kelas kunci lemah dilakukan berdasarkan faktor linear dan kriptanalisis diferensial. Konstruksi kelas kunci lemah berdasarkan faktor linear menghasilkan persamaan linear global yang digunakan untuk menurunkan peluang pemulihan bit-bit yang belum diketahui. Sedangkan konstruksi kelas kunci lemah berdasarkan kriptanalisis diferensial yang pada putaran ke tujuh tidak disyaratkan menghasilkan kelas kunci lemah sebanyak 266. Penegasan dilakukan dengan cara menurunkan proposisi-proposisi terhadap tabel yang dibuat oleh Daemen dkk.
I W. Mangku
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 13, pp 49-62; https://doi.org/10.29244/jmap.13.2.49-62

Abstract:
We consider the problem of estimating the intensity func- tion of a cyclic Poisson process. We suppose that only a single realization of the cyclic Poisson process is observed within a bounded 'window', and our aim is to estimate consistently the intensity function at a given point. A nearest neighbor estimator of the intensity function is proposed, and we show that our estimator is L2-consistent, as the window expands.AMS 2010 subject classifications: 62E20, 62G05, 62G20.Key words and phrases: cyclic Poisson process, cyclic intensity function, nonparametric estimation, nearest neighbor estimator, period, consis- tency, L2-convergence.
A. Fitrianah, E. Khatizah, A. Kusnanto
Journal of Mathematics and Its Applications, Volume 13, pp 23-34; https://doi.org/10.29244/jmap.13.2.23-34

Abstract:
Model matematika penyakit kolera Liao & Wang berbentuk SIR dengan konsentrasi bakteri yang terbagi dua yaitu bakteri yang sangat berbahaya (hyper infectious) dan bakteri yang kurang berbahaya (less infectious). Model ini menghasilkan dua titik tetap, yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Analisis kestabilan titik tetap ditentukan menggunakan kriteria Routh-Hurwitz. Dengan asumsi total populasi konstan, dinamika populasi pada kondisi titik tetap endemik menunjukkan bahwa peningkatan laju pertumbuhan bakteri akan mempercepat terjadinya wabah penyakit. Kecepatan terjadinya wabah akan lebih besar pada saat laju infeksi bakteri hyper infectious meningkat dibandingkan pada saat laju infeksi bakteri less infectious meningkat. Di sisi lain, laju kelahiran/kematian populasi manusia yang besar akan memperbesar pula kecepatan terjadinya wabah.
Page of 4
Articles per Page
by
Show export options
  Select all
Back to Top Top