Refine Search

New Search

Results in Journal Журнал вычислительной математики и математической физики: 1,539

(searched for: journal_id:(2573068))
Page of 31
Articles per Page
by
Show export options
  Select all
В. И. Зубов, А. А. Фролова, А. А. Чарахчьян
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1587-1592; https://doi.org/10.31857/s0044466921100173

Т. С. Гологуш, В. В. Остапенко, А. А. Черевко
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1571-1584; https://doi.org/10.31857/s0044466921090118

Abstract:
Артериовенозная мальформация (АВМ) – это врожденная патология развития сосудов головного мозга, при которой артериальное и венозное кровеносные русла соединены напрямую беспорядочно переплетенными вырожденными сосудами. Это опасное заболевание, влияющее на функционирование головного мозга, при котором велик риск внутримозгового кровоизлияния. Одним из методов лечения АВМ является эмболизация – операция по эндоваскулярному заполнению сосудов АВМ специальной эмболизирующей композицией для блокирования кровотока через них. Данный метод широко применяется, но до сих пор в некоторых случаях сопровождается интраоперационным разрывом сосудов АВМ. В данной работе для описания процесса эмболизации предлагается комбинированная модель, в которой наряду с течением крови и эмболизата в АВМ учитывается переток крови в окружающие здоровые сосуды. При этом для моделирования совместного течения крови и эмболизирующей композиции внутри АВМ используется одномерная модель двухфазной фильтрации, построенная на основе клинических данных реальных пациентов, полученных во время нейрохирургических операций в НМИЦ им...
А. Ф. Албу, В. И. Зубов
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1447-1463; https://doi.org/10.31857/s0044466921090040

Abstract:
Рассматривается и исследуется обратная задача определения зависящего от температуры коэффициента теплопроводности вещества в параллелепипеде. Рассмотрение проводится на основе первой краевой задачи для трехмерного нестационарного уравнения теплопроводности. Обратная коэффициентная задача сводится к некоторой задаче оптимизации и решается численно с помощью градиентных методов минимизации функционала. На примере ряда нелинейных задач, коэффициенты которых зависят от температуры, показаны работоспособность и эффективность предложенного подхода. Библ. 17. Фиг. 9.
И. В. Абалакин, О. В. Васильев, Н. С. Жданова, Т. К. Козубская
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1336-1352; https://doi.org/10.31857/s0044466921080020

Abstract:
В статье представлен метод характеристических штрафных функций для численного моделирования течений вязкого сжимаемого газа вблизи твердых тел с “погруженными” границами. В отличие от других методов погруженных границ на основе штрафных функций, характеристические штрафные функции обеспечивают корректную постановку условия Неймана и, в частности, адиабатического условия на поверхности обтекаемого тела. Дается подробное описание реализующего метод численного алгоритма, сочетающего конечно-объемный подход на основе EBR схем повышенной точности в зоне внешнего течения и конечно-разностный метод первого порядка внутри обтекаемого тела. Разработанный алгоритм обеспечивает возможность проведения расчета на сетках произвольной структуры, включая полностью неструктурированные. Эффективность метода характеристических штрафных функций и его реализации демонстрируется на примере тестовых задач об отражении ударной волны и акустического импульса от твердой стенки и задачи о течении Куэтта. Для сравнения даются решения тех же задач, полученные известным методом штрафных функций Бринкмана. Библ. 42. Фиг. 6. Табл. 4.
И. А. Шилин, Дж. Чой
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1235-1244; https://doi.org/10.31857/s0044466921080068

Abstract:
Рассматриваются три базиса пространства представления. Для каждой пары этих базисов вычислены матричные элементы операторов перехода: для одной из них они выражаются через гипергеометрическую функцию Гаусса, для другой – через произведение функций Уиттекера, для третьей – через функции Бесселя, Бесселя–Клиффорда или G-функции Мейера. С помощью различных подходов (прямое разложение, сплетающий оператор или подпредставление) из матричных элементов получены формулы для специальных функций. Библ. 16.
И. Б. Петров, А. В. Фаворская
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1363-1377; https://doi.org/10.31857/s0044466921060120

Abstract:
Целью работы являлись разработка и применение численных методов из семейства сеточно-характеристических, позволяющих рассчитать повреждения оффшорного объекта (ледового острова), рассчитывая распространение сейсмических волн от гипоцентра землетрясения, расположенного на глубине нескольких километров с учетом специфики cеверных морей (небольшая глубина). Для этого был применен сеточно-характеристический метод на комбинированных расчетных сетках. В одном расчете использовалось свыше 25 отдельных расчетных сеток, отличающихся друг от друга решаемой системой уравнений, типом расчетной схемы, шагами интегрирования по координатам. Часть этих расчетных сеток представляли собой систему из вложенных друг в друга иерархических сеток с кратным шагом по координате, остальные являются конформными друг относительно друга. Также использовалось улучшенное неотражающее условие, предполагающее резкое увеличение шага по координате и применение диссипативной разностной схемы. Особое внимание в работе уделено описанию алгоритмов для расчета на границах и контактных границах этих отдельных расчетных сеток, позволяющих реализовать на практике предложенный подход с использованием сеточно-характеристического метода на комбинированных расчетных сетках. Библ. 40. Фиг. 13. Табл. 3.
Ш. С. Хубежты
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1287-1294; https://doi.org/10.31857/s0044466921080032

Abstract:
Рассматривается сингулярное интегральное уравнение I рода на отрезке интегрирования $[ - 1,1]$. Ищется решение, обращающееся в нуль на концах отрезка. С применением многочленов Чебышёва II рода происходит дискретизация уравнений. Коэффициенты разложения неизвестной функции в ряд по многочленам Чебышёва II рода находятся с помощью решения систем линейных алгебраических уравнений. Учитывается тот факт, что единственное решение указанного уравнения, обращающееся в нуль на концах отрезка интегрирования, существует при дополнительных условиях на ядра и на правой части. Это дополнительное условие также дискретизируется. Построенная вычислительная схема обосновывается методом функционального анализа – по общей теории приближенных методов. Вводится пространство гёльдеровых функций с соответствующими нормами. Оцениваются разности норм сингулярного и приближенного операторов. При некоторых условиях доказываются существование и единственность решения приближенного сингулярного интегрального уравнения и оценивается погрешность вычисления. Дается порядок стремления к нулю остаточного члена. Изложенная теория проверяется на тестовых примерах, показывающих эффективность метода. Библ. 13. Табл. 1.
А. А. Шананин
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 162-176; https://doi.org/10.31857/s0044466921010087

Abstract:
С помощью теоремы двойственности Фенхеля и преобразования Янга в работе построена операция свертки технологий и на ее основе исследована задача агрегирования модели нелинейного межотраслевого баланса с вогнутыми положительно-однородными производственными функциями. Библ. 9.
А. А. Лазарев, Д. В. Лемтюжникова, Н. А. Правдивец
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1179-1191; https://doi.org/10.31857/s0044466921070127

Abstract:
Вводятся функции метрики для разных классов задач теории расписаний для одного прибора. Показано, как с помощью введенных функций находятся приближенные решения NP-трудных задач. Величина метрики находится в результате решения задачи линейного программирования, ограничениями которой являются системы линейных неравенств полиномиальных или псевдополиномиальных разрешимых случаев исследуемых задач. Фактически находится проекция во введенной метрике решаемого примера на разрешимые подслучаи задачи. Библ. 23. Фиг. 1. Табл. 3.
О. В. Мандрикова, Ю. А. Полозов, Н. В. Фетисова
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1101-1112; https://doi.org/10.31857/s0044466921070139

Abstract:
Предложен автоматизированный метод анализа параметров ионосферы и обнаружения ионосферных аномалий. Основу метода составляет разработанная авторами обобщенная многокомпонентная модель параметров ионосферы. Идентификация модели основана на комплексном подходе, объединяющем методы вейвлет-преобразования с моделями авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего. Приведены оценки эффективности метода, описаны операции обнаружения ионосферных аномалий и оценки их параметров. На примере обработки параметров ионосферы (критической частоты ионосферы foF2) района Камчатки показана возможность применения метода в режиме оперативного анализа данных (по мере поступления данных в систему обработки). На основе метода обнаружены короткопериодные аномальные изменения, предшествующие магнитным бурями и характеризующие возникновение колебательных процессов в ионосфере на фоне повышенной солнечной активности. Метод реализован в системе комплексного анализа геофизических данных Aurora. Библ. 27. Фиг. 4.
В. В. Геппенер, Б. С. Мандрикова
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1137-1148; https://doi.org/10.31857/s0044466921070061

Abstract:
Предложен автоматизированный метод обнаружения разномасштабных спорадических эффектов по данным наземных станций нейтронных мониторов. Метод включает использование конструкций кратномасштабного анализа и кластерных нейронных сетей типа Learning vector quantization. Обоснован выбор вейвлетов семейств Добеши и Койфлеты на этапе предобработки данных. Предложен алгоритм выбора “наилучшего” аппроксимирующего вейвлет-базиса в классе ортогональных функций. Эмпирическим путем подтверждена эффективность предлагаемого метода для обнаружения мелкомасштабных спорадических эффектов. Показана возможность численной реализации предлагаемого метода для применения в оперативном режиме. Библ. 34. Фиг. 5. Табл. 2.
С. В. Курочкин
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1172-1178; https://doi.org/10.31857/s0044466921070103

Abstract:
Доказано, что нейронная сеть с функциями активации типа сигмоидной является функцией Морса для почти всех, в смысле меры Лебега, наборов своих параметров (весов) в случае, когда архитектура сети не предусматривает сужений – слоев, в которых количество нейронов меньше, чем в соседних. На примерах показано, что требование отсутствия горловин является существенным. Библ. 16. Фиг. 1.
Ю. Ю. Огородников, М. Ю. Хачай
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1206-1219; https://doi.org/10.31857/s0044466921070140

Abstract:
Задача маршрутизации транспорта ограниченной грузоподъемности (Capacitated Vehicle Routing Problem, CVRP) – одна из классических проблем комбинаторной оптимизации, обладающая широким спектром важных практических приложений в исследовании операций. Как и большинство известных комбинаторных задач, CVRP NP-трудна в сильном смысле и сохраняет труднорешаемость даже на евклидовой плоскости. В метрической постановке задача CVRP APX-полна, что исключает ее аппроксимацию с произвольной заданной точностью в классе алгоритмов полиномиальной трудоемкости (в рамках гипотезы $P \ne NP$). В то же время для случая конечномерных евклидовых пространств подход, опирающийся на работы С. Ароры, А. Дас и К. Матье, позволил обосновать аппроксимируемость задачи в классе квазиполиномиальных и даже полиномиальных приближенных схем. В данной работе впервые удалось распространить этот подход на существенно более широкий класс метрических пространств с фиксированной размерностью удвоения. Показано, что задача CVRP, сформулированная в таком пространстве, обладает квазиполиномиальной приближенной схемой каждый раз, когда число маршрутов в ее оптимальном решении ограничено сверху полиномом от логарифма длины записи условия задачи. Библ. 37.
А. В. Глушко, Е. А. Логинова
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1839-1849; https://doi.org/10.31857/s0044466921110077

Abstract:
Статья посвящена изучению нестационарной задачи теплопроводности в плоскости, составленной из двух полуплоскостей, состоящих из неоднородных материалов с различными коэффициентами внутренней теплопроводности, имеющими экспоненциальный вид. На стыке полуплоскостей предполагается наличие трещины, т.е. неоднородных условий сопряжения. В верхней и нижней полуплоскостях задаются уравнения распространения тепла, которые дополняются условиями на разность температур и тепловых потоков между верхним и нижним берегами трещины. Также заданы однородные начальные условия. В работе приводятся интегральные представления компонент решения задачи, доказывается выполнение граничных и начальных условий. Для решения поставленной задачи после проведения замены переменных строятся четные продолжения изучаемых функций на верхнюю полуплоскость. Осуществляется переход к обобщенной задаче. Затем к ней применяются преобразование Фурье по пространственным переменным и преобразование Лапласа по времени, что позволяет использовать свойства указанных преобразований для получения решения. Применение обратных преобразований способствует получению интегральных представлений решения исходной задачи. Статья является первой из двух работ. Во второй работе будут выделены сингулярные компоненты асимптотических разложений решения по расстоянию до линии сопряжения. Библ. 7.
M. Shareef Ajeel, M. Gachpazan, Ali R. Soheili
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 2059-2059; https://doi.org/10.31857/s0044466921120024

М. М. Кокурин
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1974-1985; https://doi.org/10.31857/s0044466921120097

Abstract:
Исследуется класс итеративно регуляризованных методов Гаусса–Ньютона для решения нерегулярных нелинейных уравнений с гладкими операторами в гильбертовом пространстве. Останов итераций производится по апостериорному способу, близкому к принципу невязки В.А. Морозова. Обосновано регуляризующее свойство итераций и получена оценка точности получаемого приближения при выполнении условия истокопредставимости искомого решения. Оценка дана в терминах погрешности оператора без привлечения структурных условий на этот оператор. Библ. 14.
С. В. Бакурский, Н. В. Кленов, М. Ю. Куприянов, И. И. Соловьев, М. М. Хапаев
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 885-894; https://doi.org/10.31857/s0044466921050021

Abstract:
Предложены математическая модель и вычислительный метод расчета индуктивностей и пространственных распределений сверхпроводящих токов в адиабатическом искусственном нейроне, представляющем собой многослойную структуру, содержащую джозефсоновские переходы. Вычислительный метод основан на совместном решении уравнений Лондонов для токов в слоях сверхпроводника и уравнений Максвелла, задающих пространственное распределение магнитного поля, а также модели листового тока, учитывающей конечную толщину проводящих слоев и токовых контактов. Этот подход эффективно учитывает межслойные контакты и джозефсоновские переходы в виде распределенных источников тока. Полученные уравнения решаются с использованием метода конечных элементов с плотными матрицами большой размерности. Представлены результаты расчетов для модели проектируемого нейрона с сигмоидальной передаточной функцией. С целью оптимизации конструкции устройства вычисляются как рабочие (запланированные на первом этапе проектирования), так и паразитные индуктивности, а также распределение токов. Предлагаемая методология и программное обеспечение могут быть использованы для моделирования широкого спектра сверхпроводящих устройств на основе сверхпроводниковых квантовых интерферометров. Библ. 19. Фиг. 4.
М. А. Бочев
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 706-722; https://doi.org/10.31857/s0044466921050033

Abstract:
Предложен алгоритм перезапуска метода подпространства Крылова “сдвиг–обращение” для вычисления действия матричной экспоненты несимметричных матриц. Представленный метод является развитием недавно предложенного невязочно-временного перезапуска и разработан, чтобы предотвратить потерю точности, возможную в неувязочно-временном перезапуске. Наиболее затратная по вычислениям часть метода подпространства Крылова “сдвиг–обращение” – решение линейных систем со сдвинутой матрицей. Поскольку наш алгоритм перезапуска подразумевает изменение величины сдвига, мы показываем, что можно реализовать перезапуск так, чтобы единственного построения предобусловливателя (или LU разложения) было достаточно. Вычислительные эксперименты демонстрируют улучшенную точность и эффективность подхода. Библ. 44. Фиг. 6. Табл. 2.
Д. В. Валовик
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 108-123; https://doi.org/10.31857/s0044466921010099

Abstract:
В статье рассмотрена задача о распространении двухчастотной электромагнитной волны в волноводе, заполненном нелинейной средой. Двухчастотная волна является суммой двух монохроматических TE-волн, характеризующихся разными частотами. Диэлектрическая проницаемость волновода характеризуется весьма общей функцией нелинейности, отвечающей эффектам самовоздействия. В работе показано, что при некоторых условиях рассматриваемая двухчастотная волна является собственной модой волновода. С математической точки зрения изучаемая задача сводится к нелинейной двухпараметрической задаче на собственные значения для системы (нелинейных) уравнений Максвелла. Основным результатом статьи является доказательство существования нелинеаризуемых решений указанной задачи. Библ. 36. Фиг. 2.
М. Н. Бахшалыева, Э. Г. Халилов
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 936-950; https://doi.org/10.31857/s0044466921030030

Abstract:
Рассматривается криволинейное интегральное уравнение внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Дан новый метод построения квадратурной формулы для сингулярного интеграла, и на основе этого метода построена квадратурная формула для нормальной производной логарифмического потенциала двойного слоя. В определенно выбранных точках уравнение заменяется системой алгебраических уравнений, при этом устанавливается существование и единственность решения этой системы. Доказывается сходимость решения этой системы к точному решению интегрального уравнения и указывается скорость сходимости метода. Библ. 21.
Mingkang Ni, Qian Yang
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 966-966; https://doi.org/10.31857/s0044466921060090

Abstract:
Многозонный внутренний переходный слой для сингулярно возмущенного уравнения с разрывной правой частью. Исследуется двухточечная краевая задача для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка в случае, когда вырожденное уравнение имеет двухкратный корень. Рассматривается новый класс задач, у которых нелинейности претерпевают разрывы, что приводит к появлению многозонных резких внутренних переходных слоев в окрестностях точек разрывов. Доказано, что для достаточно малых значений малого параметра задача имеет решение и построено полное асимптотическое разложение этого решения. Оно качественно отличается от известного разложения в случае, когда корни вырожденного уравнения являются простыми. Библ. 30.
И. В. Глазырин, Н. А. Михайлов
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1019-1033; https://doi.org/10.31857/s0044466921060041

Abstract:
В работе изложена конечно-объемная схема годуновского типа для системы уравнений идеальной многокомпонентной газовой динамики на неподвижной трехмерной неструктурированной сетке. Схема реализована в программе Фокус, предназначенной для расчетов сжимаемых неустойчивых и турбулентных течений. Потоки консервативных величин через грани ячеек вычисляются с использованием обобщенных на случай произвольной ориентации грани решателей Римана HLL и HLLC, не требующих перехода в локальную систему координат каждой грани. Для реконструкции компонент вектора скорости применяется подход, учитывающий направление течения, что улучшает описание сферически-симметричных течений. Библ. 29. Фиг. 10.
М. В. Тарасенко, Н. В. Трусов, А. А. Шананин
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 1034-1056; https://doi.org/10.31857/s0044466921060132

Abstract:
Исследована задача оптимального управления, моделирующая экономическое поведение репрезентативного домашнего хозяйства. Доказана теорема о существовании решения, получены необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина–Кларка и построен синтез оптимального управления. Модель идентифицирована по данным российской статистики. С ее помощью проанализирована проблема потребительского кредитования в России и влияния на экономическое положение домашних хозяйств в условиях пандемии COVID-19. Библ. 11. Фиг. 19. Табл. 2.
К. Брезински, М. Редиво-Дзалья
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 723-743; https://doi.org/10.31857/s0044466921050069

Abstract:
Когда последовательность или серия скаляров, векторов, матриц, тензоров медленно сходится к своему пределу, она может быть преобразована путем преобразования последовательности в новую последовательность или набор новых последовательностей, которые при некоторых предположениях сходятся быстрее к тому же пределу. Такое преобразование можно применять также к расходящимся последовательностям или рядам, обеспечивая тем самым их аналитическое продолжение. Преобразование Шэнкса — хорошо известное преобразование последовательностей для ускорения сходимости в случае скаляров. В этом обзоре мы объясняем его разработку, различные расширения и реализацию. Несколько приложений иллюстрируют его эффективность. Библ. 51. Фиг. 11. Табл. 2.
В. Гандер
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 787-799; https://doi.org/10.31857/s0044466921050094

Abstract:
Для решения нелинейной проблемы собственных значений предлагаются алгоритмы, использующие методы третьего порядка для вычисления нулей уравнения $detA(\lambda ) = 0$. Производные определителя вычисляются с помощью алгоритмического дифференцирования. Специальные алгоритмы представлены в случае ленточных матриц. Библ. 11. Фиг. 6. Табл. 2.
С. А. Матвеев, И. В. Оселедец, Е. С. Пономарев, А. В. Чертков
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 896-910; https://doi.org/10.31857/s0044466921050148

Abstract:
Современные алгоритмы, основанные на искусственных нейронных сетях, крайне полезны при решении множества сложных задач компьютерного зрения, робастного управления, анализа звука и текстов на естественном языке в приложениях обработки данных, робототехники и т.д. Однако для успешного внедрения нейросетевого подхода в критически значимые системы, например, в медицине или в судебной практике, необходима понятная человеку интерпретация внутренней архитектуры и процесса принятия решений сетью. В последние годы особую распространенность для создания интерпретируемых моделей глубокого обучения приобрели методы анализа, основанные на различных техниках визуализации, применяемых к графу вычислений, профилю функции потерь, к параметрам отдельных слоев сети и даже к отдельным нейронам. В данном обзоре систематизируются существующие математические методы анализа и объяснения поведения соответствующих алгоритмов и приводятся постановки соответствующих задач вычислительной математики. Исследование и визуализация глубоких нейронных сетей являются новыми, малоизученными, и в то же время бурно развивающимися областями. Рассмотренные методы позволяют заглянуть вглубь и лучше понять работу нейросетевых алгоритмов. Библ. 57. Фиг. 5. Табл. 2.
А. Б. Самохин, Е. Е. Тыртышников
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 878-884; https://doi.org/10.31857/s0044466921050161

Abstract:
Рассматриваются численные методы решения объемных интегральных уравнений, описывающих задачи рассеяния волн на прозрачных препятствиях. Для аппроксимации уравнений применяется метод коллокации на неравномерной сетке и задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Предлагается эффективный метод приближенного умножения матрицы этой системы на вектор, сравнимый по сложности с методом, который применяется в случае равномерной сетки. При построении метода вводится вспомогательная равномерная сетка, используются методы интерполяции функций и алгоритмы быстрого дискретного преобразования Фурье. Существенно то, что число узлов вспомогательной равномерной сетки сопоставимо с числом узлов исходной неравномерной сетки. Библ. 5.
Fibay Urbain, N. A. Kudryashov, E. Tala-Tebue, Malwe Boudoue Hubert, S. Y. Doka, Kofane Timoleon Crepin
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 457-457; https://doi.org/10.31857/s0044466921030066

Abstract:
Точные решения уравнения КДВ с двумя степенными нелинейностями. Исследовано КдВ-уравнение с двумя слагаемыми, описывающими нелинейность. Получены общие точные решения типа солитонов в виде бегущей волны, такие как “яркое” солитонное решение, “темное” солитонное решение и периодическое решение. Эти решения имеют целый ряд свободных параметров, что позволяет их использовать для описания моделей во многих физических процессах. Основной результат работы состоит в получении общего решения исходного уравнения с различными значениями параметров задачи. Библ. 17. Фиг. 2.
Ю. А. Черняев
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 391-399; https://doi.org/10.31857/s004446692102006x

Abstract:
Рассматривается обобщение метода проекции градиента на случай невыпуклых множеств ограничений, представляющих собой теоретико-множественную разность множества точек гладкой поверхности и объединения конечного числа выпуклых открытых множеств. Исследуются необходимые условия экстремума и вопросы сходимости метода. Библ. 14.
О. Б. Гуськов
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 493-503; https://doi.org/10.31857/s0044466921030091

Abstract:
На основе ранее разработанного метода самосогласованного поля рассмотрена задача о движении любого конечного числа идентичных сферических частиц произвольной плотности в заданном на бесконечности однородном потоке идеальной несжимаемой жидкости при наличии плоской твердой поверхности. Получены выражения для скоростей частиц и жидкости при заданном начальном расположении частиц в пространстве с учетом коллективного гидродинамического взаимодействия частиц друг с другом и с заданной твердой поверхностью. Для случая статистически равномерного распределения частиц в пространстве получены в аналитическом виде усредненные профили скорости частиц и жидкости, образующих полубезграничную невязкую суспензию, в первом приближении по объемной доле частиц в суспензии. Библ. 27. Фиг. 4.
Н. А. Луценко, С. С. Фецов
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 504-518; https://doi.org/10.31857/s0044466921030133

Abstract:
Предложены математическая модель и численный метод для исследования двумерных плоских течений газа через тепловые аккумуляторы на основе гранулированного или капсулированного материала с фазовым переходом. Рассматриваемые объекты моделируются как пористые среды с фазовыми переходами в конденсированном компоненте, при этом используются методы механики сплошных многокомпонентных сред, а процессы внутри отдельных частиц не детализируются. Предложенный численный метод, основанный на комбинации явных и неявных конечно-разностных схем, подробно описан, проведен экспериментальный анализ его сходимости. Исследован нагрев тепловых аккумуляторов плавно сужающейся и плавно расширяющейся формы, состоящих из гранулированного материала с фазовым переходом, и показано, что в таких объектах разогрев вблизи наклонных стенок происходит медленнее, чем в центральной части, даже при отсутствии теплообмена через боковые стенки. Библ. 27. Фиг. 3. Табл. 4.
А. И. Тятюшкин
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 189-205; https://doi.org/10.31857/s0044466921020137

Abstract:
Рассматриваются задачи оптимального управления с терминальными условиями без ограничений на управление, задачи со свободным правым концом траектории с ограничениями на управление и задачи оптимизации с параметрами при ограничениях на параметры и управление. Для каждого из этих классов задач конструируются многометодные алгоритмы, состоящие из наиболее эффективных для данных классов численных методов оптимального управления. Работа предложенных алгоритмов подтверждается численным решением сложных прикладных задач. Библ. 14. Фиг. 4.
В. Б. Андреев, И. Г. Белухина
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 206-216; https://doi.org/10.31857/s0044466921020046

Abstract:
В единичном квадрате плоскости $Oxy$ рассматривается первая краевая задача для линейного стационарного сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии с переменными коэффициентами. Предполагается, что при заданном коэффициенте конвекции задача имеет один регулярный и два характеристических пограничных слоя, каждый из которых расположен в окрестности одной из сторон квадрата. В работе построена декомпозиция решения задачи, для регулярной составляющей которой получены априорные оценки в гёльдеровых нормах. Библ. 9.
А. И. Задорин, Н. А. Задорин
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 179-188; https://doi.org/10.31857/s0044466921020150

Abstract:
Исследуется вопрос интерполяции функции одной переменной с большими градиентами в области пограничного слоя. Проблема в том, что применение классических полиномиальных интерполяционных формул на равномерной сетке к функциям с большими градиентами может приводить к погрешностям порядка $O(1)$, несмотря на малость шага сетки. Исследована интерполяционная формула, построенная на основе подгонки к составляющей, задающей погранслойный рост функции. Получена оценка погрешности, зависящая от числа узлов интерполяции и равномерная по погранслойной составляющей и ее производным. Показано, как построенная интерполяционная формула может быть применена для построения формул численного дифференцирования и интегрирования, в двумерном случае. Получены соответствующие оценки погрешности. Библ. 21. Табл. 2.
И. В. Денисов
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 256-267; https://doi.org/10.31857/s0044466921020071

Abstract:
Для сингулярно возмущенного параболического уравнения ${{\epsilon }^{2}}\left( {{{a}^{2}}\frac{{{{\partial }^{2}}u}}{{\partial {{x}^{2}}}} - \frac{{\partial u}}{{\partial t}}} \right) = F(u,x,t,\epsilon )$ в прямоугольнике рассматривается задача с краевыми условиями I рода. Предполагается, что в угловых точках прямоугольника функция $F$ относительно переменной $u$ является кубической. Строится полное асимптотическое разложение решения при $\varepsilon \to 0$ и обосновывается его равномерность в замкнутом прямоугольнике. Библ. 10.
А. Ю. Чеботарев
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 303-311; https://doi.org/10.31857/s0044466921020058

Abstract:
Рассматривается обратная задача для системы полулинейных эллиптических уравнений, моделирующих радиационный теплообмен с френелевскими условиями сопряжения на поверхностях разрыва коэффициента преломления. Задача состоит в отыскании правой части уравнения теплопроводности, являющейся линейной комбинацией данных функционалов, по заданным значениям этих функционалов на решении. Разрешимость обратной задачи доказана без ограничений малости. Представлено достаточное условие единственности решения. Библ. 41.
И. Б. Бахолдин
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 458-474; https://doi.org/10.31857/s0044466921030029

Abstract:
Рассмотрены различные варианты записи уравнений двухжидкостной плазмы, называемых уравнениями электромагнитной гидродинамики и представляющих собой обобщение уравнений обычной магнитной гидродинамики посредством добавления дисперсионных членов. Проанализировано применение конечно-разностных методов для решения этих уравнений. Численно решена задача о распаде разрыва и рассмотрены различные типы расширяющихся со временем структур разрывов: быстрых и медленных магнитозвуковых структур и альвеновских структур. При умеренной амплитуде быстрые и медленные магнитозвуковые структуры типичны для теории бездиссипативных разрывов. Установлено, что вследствие исчезновения дисперсии для коротких волн при некоторых начальных данных происходит опрокидывание волны, требующее рассмотрения решений с разрывами или включения дополнительных диссипативных или дисперсионных членов в уравнения. При добавлении газодинамической вязкости обнаружена структура типа ударной волны. Исследованы эволюционность этого разрыва и условия на разрыве. Библ. 18. Фиг. 7.
С. И. Виницкий, А. А. Гусев, В. Л. Дербов, П. М. Красовицкий, Ф. М. Пеньков, Г. Чулуунбаатар
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 400-412; https://doi.org/10.31857/s0044466921030169

Abstract:
Предложена математическая модель пандемии COVID-19, сохраняющая оптимальный баланс между адекватностью описания пандемии в модели SIR и простотой практических оценок. В качестве базовых уравнений модели дан вывод двухпараметрических нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с запаздыванием по времени, пригодных для описания любого сообщества (страна, город и т.п.). Приведенные примеры моделирования развития пандемии в зависимости от параметров: $\tau $ – время возможного распространения инфекции одним вирусоносителем и $\alpha $ – вероятность инфицирования здорового члена популяции при контакте с инфицированным в единицу времени, например за день, находится в качественном согласии с динамикой пандемии COVID-19. Дано сравнение предложенной модели с моделью SIR. Библ. 18. Фиг. 7.
С. И. Эминов
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 450-456; https://doi.org/10.31857/s0044466921030054

Abstract:
Векторная задача дифракции электромагнитных волн на цилиндре описывается системой двух двумерных интегродифференциальных уравнений. После разложения неизвестных функций и правых частей в ряды Фурье задача сводится к системам одномерных уравнений. Рассмотрено аналитическое обращение главного оператора одномерных систем в пространствах Соболева. Доказаны теоремы об ограниченности и ограниченной обратимости главного оператора. Обратный оператор представлен в виде рядов и в замкнутой форме: элементы обратной матрицы представляют собой интегральные или интегродифференциальные операторы. Библ. 19.
Л. Ф. Юхно
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 531-538; https://doi.org/10.31857/s004446692104013x

Abstract:
Рассматриваются некоторые численные методы выделения корневого пространства, соответствующего выбранному собственному значению, для алгебраической спектральной задачи, линейной по спектральному параметру. Эти методы реализуют построение корневого пространства в целом без вычисления соответствующих собственных и присоединенных векторов. Предлагаемые алгоритмы являются численно устойчивыми. Библ. 7.
А. Н. Квитко
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 555-570; https://doi.org/10.31857/s0044466921040074

Abstract:
Предложен достаточно удобный для численной реализации алгоритм построения дифференцируемой управляющей функции, гарантирующей перевод широкого класса нелинейных стационарных систем обыкновенных дифференциальных уравнений из начального состояния в заданное конечное состояние фазового пространства c учетом ограничения на управление и внешнее возмущение. Получен конструктивный критерий, гарантирующий указанный перевод. Эффективность алгоритма иллюстрируется при решении конкретной практической задачи и ее численном моделировании. Библ. 34. Фиг. 1.
В. В. Булатов, Ю. В. Владимиров
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 572-579; https://doi.org/10.31857/s0044466921040037

Abstract:
Рассматривается задача о построении аналитических решений, описывающих поля внутренних гравитационных волн от нелокального источника возмущений, движущегося на поверхности стратифицированной среды конечной глубины. Для модельной формы источника с радиальной симметрией в линейном приближении получены аналитические решения, выражающиеся через собственные функции основой вертикальной спектральной задачи внутренних волн. Предложены два метода представления решения, в том числе на основе теоремы Миттаг–Леффлера о разложении мероморфной функции. Приведены результаты расчетов волновых полей для различных режимов волновой генерации, иллюстрирующих два метода аналитического представления волнового поля. Библ. 18. Фиг. 6.
М. Д. Брагин, Б. В. Рогов
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 625-643; https://doi.org/10.31857/s0044466921040025

Abstract:
Бикомпактные схемы впервые обобщаются на линейное многомерное уравнение конвекции-диффузии. Для построения схем используются: метод прямых, интегроинтерполяционный метод, би- и трикубическая интерполяция Эрмита искомой функции в ячейке. Интегрирование по времени выполняется при помощи диагонально-неявных методов Рунге–Кутты. Предлагаемые бикомпактные схемы абсолютно устойчивы, консервативны, имеют четвертый порядок аппроксимации по пространству на достаточно гладких решениях. Для реализации получаемых схем применяется экономичный итерационный метод, основанный на приближенной факторизации их многомерных уравнений. Каждая итерация метода сводится к совокупности независимых одномерных скалярных двухточечных прогонок. На ряде точных стационарных и нестационарных решений демонстрируется сходимость разработанных схем с высокими порядками, а также быстрая сходимость итерационного метода их реализации. Обсуждаются преимущества бикомпактных схем по сравнению с конечно-элементными схемами типа Галеркина. Библ. 26. Фиг. 4.
Song Wu, Hai Jun Wang
Журнал вычислительной математики и математической физики, Volume 61, pp 571-571; https://doi.org/10.31857/s0044466921040104

Abstract:
Модифицированный трапецеидальный метод Бройдена для решения нелинейных уравнений. Разработана и реализована альтернативная аппроксимация матрицы Якоби для этого метода. Разработанный метод имеет большую эффективность благодаря снижению числа итераций и разрешению аппроксимативной матрицы в точках сингулярности. Дана оценка свойств локальной сходимости метода и представлены численные результаты, иллюстрирующие его эффективность. Библ. 16. Фиг. 5. Табл. 4. Полный текст статьи печатается в английской версии журнала
Page of 31
Articles per Page
by
Show export options
  Select all
Back to Top Top