Biến đổi Fourier hàm suy rộng và nghiệm của phương trình đạo hàm riêng

Abstract

Việc nghiên cứu tính chính quy hay độ trơn của nghiệm của phương trình đạo hàm riêng trong lớp hàm suy rộng đã kích thích một hướng Toán học quan trọng phát triển. Bài viết này trình bày biến đổi Fourier trong không gian Schwartz và không gian các hàm suy rộng để nghiên cứu nghiệm suy rộng, nghiệm yếu, nghiệm cơ bản của phương trình đạo hàm riêng đã và đang được nhiều nhà toán học quan tâm. Phần 2 đưa vào các ký hiệu hình học và các không gian hàm cần thiết để người đọc dễ theo dõi các phần tiếp theo. Biến đổi Fourier trong không gian Schwartz được đưa vào ở phần 3. Phần 4 dành cho việc trình bày biến đổi Fourier hàm suy rộng. Các bài toán về nghiệm suy rộng, nghiệm yếu và nghiệm cơ bản của phương trình đạo hàm riêng được trình bày ở phần 5. Kết quả của nghiên cứu cho thấy phương trình đạo hàm riêng đóng vai trò là chiếc cầu nối giữa toán học và ứng dụng, thúc đẩy sự phát triển các ý tưởng toán học trong nhiều lĩnh vực khác nhau.