Steady-state equation of thermal explosion in a distributed activation energy medium: numerical solution and approximations

Abstract

Цель работы – анализ математической модели теплового взрыва в среде с гауссовым распределением реакционной способности; определение критических значений параметров модели и их зависимости от дисперсии распределения. В работе использовалось численное решение краевых задач для стационарного распределения температуры в реакционной среде (метод прогонки с итерационным уточнением функции-источника, метод половинного деления для нахождения критического значения параметра Франк-Каменецкого). Для использованной разностной схемы исследована сеточная сходимость, показан первый порядок точности при численной оценке критического значения параметра Франк-Каменецкого. Расчеты проводились с точностью до третьей значащей цифры. Численные методы реализованы в виде программ в среде MATLAB. Получены численные приближения для решений уравнения теплового взрыва с распределенной энергией активации в квазистационарном приближении. Показано, что критическое значение параметра Франк-Каменецкого связано с дисперсией распределения и параметром Аррениуса простой приближенной аналитической формулой, которая подтверждается путем сравнения с численными оценками. Зависимость критического значения параметра Франк-Каменецкого от дисперсии оказывается гауссовой, поэтому уже при малых значениях дисперсии распределения реакционная среда становится термически неустойчивой. Расчеты показали, что значительная дисперсия реакционной способности (порядка десятых долей от среднего) может наблюдаться только для химических реакций с низкой чувствительностью к температуре (т.е. с малым тепловым эффектом или с низкой энергией активации). Для несимметричных функций распределения также получены приближенные формулы для критических условий. Проведенный анализ позволяет применять предложенную математическую модель для реагирующих сред с распределенной реакционной способностью (например, природных материалов, полимеров, гетерогенных каталитических систем и т.д.) для оценки их тепловой устойчивости.