The object of the article's research is the dynamics of the price of Brent oil. Relevance of the article due to the fact that in today's world oil prices are an important economic factor in the world economy in general and on the national economic systems in particular. The study has been conducted with a complex fractal analysis, the essence of which is to use a Hearst's rescaled range (R\S) analysis and methods sequential R\S-analysis, which in the case of the fractal nature of economic dynamics enables to deepen the knowledge of in conditions of instability, nonlinearity and uncertainty. As a result of the study of time series of daily world oil prices for the period from 02.01.2013 to 16.12.2019 as a whole and for 7 years, it has been revealed, all of them are persistent, have long-term memory and inertia property. The use of the sequential R\S analysis method allowed for fuzzy sets of time series memory depths to be constructed and a detailed retrospective analysis of the dynamics of changes in memory depth characteristics over the observation period has been made. For this purpose, such system characteristics are defined as the depth of memory that is most possible; the depth of memory that is the centre of gravity of the fuzzy set; maximum well depth of memory has been found; an indicator of information entropy of fuzzy set of depth of memory; an indicator of the redundancy of the fuzzy set of the depth of memory as a measure of “noise” in the time series, etc. As a result, the peculiarities of the dynamics of world oil prices have been revealed and their comparative analysis has been carried out in the context of years. Recommendations for determining the forecast horizon have been developed. Об’єктом дослідження статті є динаміка ціни на нафту марки Brent. Актуальність статті зумовлена тим, що світові ціни на нафту є важливим економічним фактором впливу на світову економіку загалом і на національні економічні системи зокрема. Дослідження проведено засобами комплексного фрактального аналізу, сутність якого полягає в застосуванні відомого методу нормованого розмаху Херста і методу послідовного R\S-аналізу, який у випадку фрактальної природи економічної динаміки дає змогу поглибити знання щодо неї в умовах нестійкості, нелінійності й невизначеності. У результаті дослідження часових рядів щоденних світових цін на нафту за період з 02.01.2013 по 16.12.2019 загалом та в розрізі 7 років виявлено, що всі вони є...