Нестационарная задача теплопроводности для плоскости с трещиной на стыке двух неоднородных материалов

Abstract

Статья посвящена изучению нестационарной задачи теплопроводности в плоскости, составленной из двух полуплоскостей, состоящих из неоднородных материалов с различными коэффициентами внутренней теплопроводности, имеющими экспоненциальный вид. На стыке полуплоскостей предполагается наличие трещины, т.е. неоднородных условий сопряжения. В верхней и нижней полуплоскостях задаются уравнения распространения тепла, которые дополняются условиями на разность температур и тепловых потоков между верхним и нижним берегами трещины. Также заданы однородные начальные условия. В работе приводятся интегральные представления компонент решения задачи, доказывается выполнение граничных и начальных условий. Для решения поставленной задачи после проведения замены переменных строятся четные продолжения изучаемых функций на верхнюю полуплоскость. Осуществляется переход к обобщенной задаче. Затем к ней применяются преобразование Фурье по пространственным переменным и преобразование Лапласа по времени, что позволяет использовать свойства указанных преобразований для получения решения. Применение обратных преобразований способствует получению интегральных представлений решения исходной задачи. Статья является первой из двух работ. Во второй работе будут выделены сингулярные компоненты асимптотических разложений решения по расстоянию до линии сопряжения. Библ. 7.