Мета цієї та попередньої статті [14] є класифікація тернарних квазігруп за групами їх парастрофної симетрії.

Описано котранзитивні піднапівгрупи повної напівгрупи перетворень скінченної множини. Отримано критерій Sn нормальності для котранзитивних піднапівгруп повної напівгрупи перетворень.

У статті наведено приклади (впорядкованих) допельнапівгруп та досліджено деякі зображення допельнапівгруп.

У статті розглядаються скінченні p -групи, в яких норма абелевих нециклічних пігруп недедекіндова. Встановлено ряд загальних властивостей таких груп. Доведено, що скінченна p -група, в якій норма абелевих нециклічних підгруп недедекіндова і не містить абелевих нециклічних підгруп, також не містить таких підгруп.

У роботi проаналiзовано питання полiгармонiчностi у

У цій статті зведено всі чисті нетривіальні узагальнені бінарні квазігрупові функційні рівняння функційної довжини 5 до вивчення не більше як 52 таких рівнянь з точністю до парастрофно-первинної рівносильності. Всі вони поділені за кількістю незалежних предметних змінних та за предметним типом. Встановлено, що функційних рівнянь предметного типу (7;0;0) існує не більше двох рівнянь; типу (5;2;0) не більше 11; типу (4;3;0) не більше 18 та предметного типу (3;2;2) не більше 21 рівняння.

У цій статті ми досліджуємо запитання чи є напівгрупа Брандта варіантом іншої напівгрупи. Ми довели, що варіант напівгрупи, яка не містить біциклічної піднапівгрупи не є напівгрупою Брандта. Для нескінченної напівгрупи, яка містить біциклічну піднапівгрупу, варіант породжений елементом з цієї піднапівгрупи не є напівгрупою Брандта.

У припущенні, що центр мас твердого тіла знаходиться на третій головній осі інерції твердого тіла, на основі критерію Льєнара-Шипара, записаного в іннорному вигляді, отримані у вигляді системи трьох нерівностей умови асимптотичної стійкості рівномірного обертання динамічно несиметричного твердого тіла з нерухомою точкою. Тверде тіло знаходиться під дією сил тяжіння, дисипативного моменту і постійного моменту в інерціальній і неірціальній системах відліку. Проведені дослідження несиметрії твердого тіла і дисипативного моменту, а також двух постійних моментів на умови стійкості рівномірного обертання твердого тіла. Узагальнено відомі результати для симетричного твердого тіла на випадок динамічної несиметрії твердого тіла і дисипативної несиметрії.

Введено поняття середньої лінійності для ізотопів абелевих груп. Якщо квазігрупа має односторонню лінійність, то серед її парастрофів: два ліволінійні, два праволінійні та два середньолінійні. Знайдена відповідна формула. А також встановлено залежність між відповідними тотожностями та многовидами. Охарактеризовано інволютивні односторонньо центральні квазігрупи.

З точністю до парастрофно первинної еквівалентності встановлено класифікацію узагальнених тернарних функційних рівнянь функційної довжини 1 і 2 на оборотних функціях, заданих на довільному носієві.

У статті описуються методи побудови ортогональних тернарних операцій, а також вивчаються алгоритми знахоження ортогональних доповнень повних тернарних операцій та пар ортогональних тернарних операцій до трійки ортогональних тернарних операцій. Наведена повна класифікація рекурсивних алгоритмів побудови ортогональних тернарних операцій.

У цій статті класифіковано узагальнені функційні рівняння довжини три, в результаті отримано 4 різних класи з точністю до парастрофно-первинної рівносильності. З використанням методу парастрофної симетрії класифіковано узагальнені парастрофні тотожності з точністю до рівносильності, які визначають парастрофні многовиди, в результаті отримано 20 різних многовидів, що є розв'язками відповідних функційних рівнянь.

Нехай A – m x n матриця змінних. Кажуть, що n-арна операція f і m-арна операція g задовольняють медіальному закону, якщо таких два результати однакові: 1) застосування f до рядків матриці A, а потім g до отриманого стовпця і 2) застосування g до стовпців матриці A, а потім f до отриманого рядка. Універсальна алгебра (A; Ω) називається: медіальною, якщо кожні дві операції із Ω задовольняють медіальному закону; абелевою, якщо вона медіальна і має одноелементну підалгебру. Знайдені критерії «бути медіальною алгеброю» і критерій «бути абелевою універсальною алгеброю» для універсальних алгебр (A; Ω), які мають 0 Q і f Ω такі, що терм f(x0,…,xn) визначає квазігрупову операцію, коли всі змінні дорівнюють 0 окрім xi і xp, а також визначає підстановку, якщо всі змінні є f(0,…,0) окрім xi або окрім xp для деяких різних i, p.

У лінійній постановці отримані функції статичних прогинів пружних підстав у вигляді закріплених прямокутних пластин в жорсткому прямокутному каналі з двошаровою ідеальною нестисливою рідиною, розділеною пружною пластиною. Розглянуто випадки виродження пластин в мембрани і відсутності однієї з рідин. Проведені дослідження статичних прогинів пластин від пружних і масових характеристик, щільності і глибин заповнення рідин. На основі проведених численних досліджень визначені області зміни безрозмірних параметрів, при яких статична задача описується в рамках лінійної теорії, що є необхідною умовою для вирішення динамічної задачі.