У цій статті зведено всі чисті нетривіальні узагальнені бінарні квазігрупові функційні рівняння функційної довжини 5 до вивчення не більше як 52 таких рівнянь з точністю до парастрофно-первинної рівносильності. Всі вони поділені за кількістю незалежних предметних змінних та за предметним типом. Встановлено, що функційних рівнянь предметного типу (7;0;0) існує не більше двох рівнянь; типу (5;2;0) не більше 11; типу (4;3;0) не більше 18 та предметного типу (3;2;2) не більше 21 рівняння.

У цій статті ми досліджуємо запитання чи є напівгрупа Брандта варіантом іншої напівгрупи. Ми довели, що варіант напівгрупи, яка не містить біциклічної піднапівгрупи не є напівгрупою Брандта. Для нескінченної напівгрупи, яка містить біциклічну піднапівгрупу, варіант породжений елементом з цієї піднапівгрупи не є напівгрупою Брандта.

Фактор група по комутанту для обмеженого i необмеженого вiнцевого добутку знайдено. Дослiджено множини твiрних для вiнцевого добутку. Структура вiнцевого добутку з неточною дiєю активної групи знайдена. Дослiджено мiнiмальну систему твiрних вiнцевого добукту i його комутанту, властивостi комутанта.

Два функциональных уравнения называются парастрофно-первично-эквивалентными, если одно уравнение может быть получено с другого за конечное число применений действий: 1) замены сторон уравнения; 2) переименования функциональных переменных; 3) переименования предметных переменных; 4) применения первичных тождеств ([11]).

Мета цієї та попередньої статті [14] є класифікація тернарних квазігруп за групами їх парастрофної симетрії.

Встановлено необхідні і достатні умови існування факторизації симетричних матриць, які симетрично еквівалентні до форм Сміта, над кільцями полінонів з інволюцією.

Описано котранзитивні піднапівгрупи повної напівгрупи перетворень скінченної множини. Отримано критерій Sn нормальності для котранзитивних піднапівгруп повної напівгрупи перетворень.

У статті наведено приклади (впорядкованих) допельнапівгруп та досліджено деякі зображення допельнапівгруп.

У статті розглядаються скінченні p -групи, в яких норма абелевих нециклічних пігруп недедекіндова. Встановлено ряд загальних властивостей таких груп. Доведено, що скінченна p -група, в якій норма абелевих нециклічних підгруп недедекіндова і не містить абелевих нециклічних підгруп, також не містить таких підгруп.

F-теорія, як дванадцятивимірна теорія, яка є претендентом на Теорію всього, повинна бути компактифікованою на еліптично розшарований трифолд або фоурфолд Калабі-Яу. Такі многовиди мають еліптичну криву як шар і їх бази можуть мати особливості. Ми розглядали орбіфолд як найпростішу неплоску конструкцію. Роздуті моди сингулярностей орбіфолду можуть бути розглянуті як координати комплексифікованого простору модулів Келера.

На підставі іннорного підходу отримані у вигляді системи трьох нерівностей умови асимптотичної стійкості рівномірного обертання в середовищі з опором двох важких гіроскопів Лагранжа, пов'язаних сферичним шарніром. Нижній гіроскоп має нерухому точку. Обертання кожного гіроскопа підтримується постійним моментом в інерціальній системі координат і в системі координат, пов'язаної з твердим тілом. У разі відсутності одного з гіроскопів знову отримана умова стійкості збігається з відомим. Розглянуто випадок виродження сферичного шарніра в універсальний шарнір (шарнір Гука). Показано, що невиконання квадратної нерівності щодо кутової швидкості власного обертання веде до нестійкості.

У роботi проаналiзовано питання полiгармонiчностi у

В данiй статтi ми продовжуємо аналiзувати основи теорiї квазiгруп з огляду на введене в поняття парастрофної симетрiї. Розглядаються парастрофнi класи квазiгруп з властивiстю оборотностi. Введено поняття середньої

Квазігрупи як алгебраїчні структури дуже підходять для побудови криптографічнихпримітивів. Існує кілька класифікацій квазігруп. Більшість із них виготовлені для двійковихквазігруп.

В цiй статтi розглядається ортогональнiсть багатомiних операцiй та гiперкубiв. Зокрема, систематизовано критерiї ортогональностi багатомiсних операцiй та знайдено умови за яких куб iз ортогональної системи кубiв є латинським. Наведено наслiдки для тернарного випадку.

У цiй статтi класифiковано узагальненi функцiйнi рiвняння довжини чотири. Встановлено, що з точнiстю до парастрофно-первинної рiвносильностi iснує точно 1, 3, 4, 19 узагальнених нетривiальних функцiйних рiвнянь без функцiйних i предметних сталих функцiйної довжини один, два, три, чотири вiдповiдно; знайдено їх розв’язки на бiнарних оборотних функцiях довiльної множини. Крiм того, подано класифiкацiї квазiгрупових тотожностей довжини 2 i 3 та описано вiдповiднi многовиди, якi визначаються ними: знайдено приклади квазiгруп, якi вiдрiзняють один многовид вiд iншого.

У статті описується відповідність між графами Крстича та узагальненими квадратичними квазігруповими функційними рівняннями від чотирьох функційних змінних, показана класифікація цих рівнянь з точністю до парастрофно-первинної рівносильності та відповідних до них графів з точністю до ізоморфізму.

Нехай A – m x n матриця змінних. Кажуть, що n-арна операція f і m-арна операція g задовольняють медіальному закону, якщо таких два результати однакові: 1) застосування f до рядків матриці A, а потім g до отриманого стовпця і 2) застосування g до стовпців матриці A, а потім f до отриманого рядка. Універсальна алгебра (A; Ω) називається: медіальною, якщо кожні дві операції із Ω задовольняють медіальному закону; абелевою, якщо вона медіальна і має одноелементну підалгебру. Знайдені критерії «бути медіальною алгеброю» і критерій «бути абелевою універсальною алгеброю» для універсальних алгебр (A; Ω), які мають 0 Q і f Ω такі, що терм f(x0,…,xn) визначає квазігрупову операцію, коли всі змінні дорівнюють 0 окрім xi і xp, а також визначає підстановку, якщо всі змінні є f(0,…,0) окрім xi або окрім xp для деяких різних i, p.

Запропоновано спосіб дослідження методом малого параметра динаміки обурення форми кордону і можливої втрати несучої здатності обертового радіально неоднорідного ступеневої кругового кільцевого диска. Отримано в першому наближенні характеристичне рівняння щодо критичного радіуса пластичної зони. Чисельно знайдено значення критичної кутової швидкості обертання при різних параметрах диска.

У лінійній постановці отримані функції статичних прогинів пружних підстав у вигляді закріплених прямокутних пластин в жорсткому прямокутному каналі з двошаровою ідеальною нестисливою рідиною, розділеною пружною пластиною. Розглянуто випадки виродження пластин в мембрани і відсутності однієї з рідин. Проведені дослідження статичних прогинів пластин від пружних і масових характеристик, щільності і глибин заповнення рідин. На основі проведених численних досліджень визначені області зміни безрозмірних параметрів, при яких статична задача описується в рамках лінійної теорії, що є необхідною умовою для вирішення динамічної задачі.

У припущенні, що центр мас твердого тіла знаходиться на третій головній осі інерції твердого тіла, на основі критерію Льєнара-Шипара, записаного в іннорному вигляді, отримані у вигляді системи трьох нерівностей умови асимптотичної стійкості рівномірного обертання динамічно несиметричного твердого тіла з нерухомою точкою. Тверде тіло знаходиться під дією сил тяжіння, дисипативного моменту і постійного моменту в інерціальній і неірціальній системах відліку. Проведені дослідження несиметрії твердого тіла і дисипативного моменту, а також двух постійних моментів на умови стійкості рівномірного обертання твердого тіла. Узагальнено відомі результати для симетричного твердого тіла на випадок динамічної несиметрії твердого тіла і дисипативної несиметрії.

З точністю до парастрофно первинної еквівалентності встановлено класифікацію узагальнених тернарних функційних рівнянь функційної довжини 1 і 2 на оборотних функціях, заданих на довільному носієві.

Ця стаття розглядає походження теорії луп і ранню її історію, охоплюючи період з 20-х по 60-ті роки 20-го століття.

Введено поняття середньої лінійності для ізотопів абелевих груп. Якщо квазігрупа має односторонню лінійність, то серед її парастрофів: два ліволінійні, два праволінійні та два середньолінійні. Знайдена відповідна формула. А також встановлено залежність між відповідними тотожностями та многовидами. Охарактеризовано інволютивні односторонньо центральні квазігрупи.

У статті описуються методи побудови ортогональних тернарних операцій, а також вивчаються алгоритми знахоження ортогональних доповнень повних тернарних операцій та пар ортогональних тернарних операцій до трійки ортогональних тернарних операцій. Наведена повна класифікація рекурсивних алгоритмів побудови ортогональних тернарних операцій.

У цій статті класифіковано узагальнені функційні рівняння довжини три, в результаті отримано 4 різних класи з точністю до парастрофно-первинної рівносильності. З використанням методу парастрофної симетрії класифіковано узагальнені парастрофні тотожності з точністю до рівносильності, які визначають парастрофні многовиди, в результаті отримано 20 різних многовидів, що є розв'язками відповідних функційних рівнянь.