Refine Search

New Search

Results in Journal Математический сборник: 2,043

(searched for: journal_id:(402559))
Page of 41
Articles per Page
by
Show export options
  Select all
Гегам Григорьевич Геворкян
Математический сборник, Volume 212, pp 20-39; https://doi.org/10.4213/sm9525

Abstract:
В работе для простых тригонометрических рядов, в частности, доказано, что если тригонометрический ряд методом Римана по мере суммируется к интегрируемой функции $f$ и мажоранта Римана всюду, кроме, быть может, некоторого счетного множества, конечна, то этот ряд является рядом Фурье функции $f$. С применением этой теоремы получены теоремы единственности для кратных тригонометрических рядов. Библиография: 14 названий.
Виктория Викторовна Ведюшкина
Математический сборник, Volume 212, pp 3-19; https://doi.org/10.4213/sm9528

Abstract:
Методами маломерной топологии определен класс гомеоморфности изоэнергетических поверхностей биллиардных книжек малой сложности и не обязательно интегрируемых. В частности, построены серии биллиардных книжек, реализующих изоэнергетические 3-поверхности, гомеоморфные связной сумме линзовых пространств и прямых произведений $S^1\times S^2$. Для ряда интегрируемых биллиардов такого типа вычислены инварианты Фоменко-Цишанга, классифицирующие слоения Лиувилля на изоэнергетических поверхностях с точностью до послойной гомеоморфности (лиувиллевой эквивалентности соответствующих интегрируемых гамильтоновых систем). Библиография: 14 названий.
Петр Владимирович Парамонов
Математический сборник, Volume 212, pp 77-94; https://doi.org/10.4213/sm9503

Abstract:
В работе получены критерии равномерной приближаемости функций решениями сильно эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $\mathbb R^2$ методом редукции к аналогичным задачам в $\mathbb R^3$, исследованным ранее М. Я. Мазаловым. Установлен ряд метрических свойств используемых емкостей. Библиография: 16 названий.
Димитрий Николаевич Тюрин
Математический сборник, Volume 212, pp 95-114; https://doi.org/10.4213/sm9520

Abstract:
Пусть $R$ - $p$-адически полное кольцо, снабженное $\delta$-структурой. В статье строится функториальный гомоморфизм групп из $K$-группы Милнора $K^{M}_{n}(R)$ в фактор $p$-адического пополнения модуля дифференциальных форм $\widehat{\Omega}^{n-1}_{R}/d\widehat{\Omega}^{n-2}_{R}$. Данный гомоморфизм является $p$-адическим аналогом отображения Блоха, определенного для относительных $K$-групп Милнора нильпотентных расширений колец степени нильпотентности $N$, для которых число $N!$ обратимо. Библиография: 12 названий.
Владислав Владимирович Черепанов
Математический сборник, Volume 212, pp 115-136; https://doi.org/10.4213/sm9278

Abstract:
Настоящая работа посвящена эффективным действиям компактного тора $T^{n-1}$ на гладких компактных многообразиях $M^{2n}$ четной размерности с изолированными неподвижными точками. В работе доказано, что при определенных условиях на весовые векторы касательного представления пространство орбит такого действия является многообразием с углами. В случае гамильтоновых действий пространство орбит гомотопически эквивалентно $S^{n+1} \setminus (U_1 \sqcup …\sqcup U_l)$ - дополнению до объединения непересекающихся открытых областей в (n+1)-сфере. Полученные результаты применены к регулярным многообразиям Хессенберга и многообразиям изоспектральных эрмитовых матриц ступенчатого типа. Библиография: 23 наименования.
Александр Владимирович Комлов
Математический сборник, Volume 212, pp 40-76; https://doi.org/10.4213/sm9577

Abstract:
Для произвольного набора из $m+1$ ростков аналитических функций в одной фиксированной точке вводится в рассмотрение полиномиальная $m$-система Эрмита-Паде, включающая в себя полиномы Эрмита-Паде 1-го и 2-го типов. В случае общего положения в работе найдена слабая асимптотика полиномов $m$-системы Эрмита-Паде, построенной по набору ростков функций $1, f_1,…,f_m$, мероморфных на $(m+1)$-листной компактной римановой поверхности $\mathfrak R$. Показано, что если $f_j = f^j$ для некоторой мероморфной на $\mathfrak R$ функции $f$, то с помощью отношений полиномов $m$-системы Эрмита-Паде восстанавливаются значения функции $f$ на всех листах разбиения Наттолла поверхности $\mathfrak R$, кроме последнего. Библиография: 18 названий.
Чарльз Алмейда, Charles Almeida, Маркос Жардим, Marcos Jardim, Александр Сергеевич Тихомиров, Сергей Александрович Тихомиров
Математический сборник, Volume 212, pp 3-54; https://doi.org/10.4213/sm9490

Abstract:
Представлены новые семейства монад, когомологиями которых являются стабильные векторные расслоения ранга 2 на $\mathbb{P}^3$. Изучаются вопросы неприводимости и гладкости некоторых из этих семейств и дано их геометрическое описание. Эти факты используются для построения новой бесконечной серии рациональных компонент пространств модулей стабильных векторных расслоений с тривиальным детерминантом и растущим вторым классом Черна. Доказано, что пространство модулей стабильных векторных расслоений ранга 2 с тривиальным детерминантом и вторым классом Черна, равным 5, имеет в точности три неприводимые рациональные компоненты. Библиография: 40 названий.
, Евгений Михайлович Семeнов
Математический сборник, Volume 212, pp 55-72; https://doi.org/10.4213/sm9543

Abstract:
Пусть $E$ - несепарабельное перестановочно-инвариантное пространство и $E_0$ - замыкание множества ограниченных функций в $E$. Работа посвящена изучению элементов пространства $E$, ортогональных подпространству $E_0$, т.е. таких $x\in E$, $x\ne 0$, что $\|x\|_{E} \le\|x+y\|_{E}$ для любого $y\in E_0$. Получена характеризация множества ортогональных элементов $\mathcal{O}(E)$, если $E$ - пространство Марцинкевича или Орлича. Если пространство Орлича $L_M$ рассматривается с нормой Люксембурга, то множество $L_M\setminus (L_M)_0$ является алгебраической суммой множества $\mathcal{O}(L_M)$ и пространства $(L_M)_0$. Доказано, что всякое несепарабельное перестановочно-инвариантное пространство $E$ такое, что $\mathcal{O}(E)\ne\varnothing$, содержит асимптотически изометрическую копию пространства $l_\infty$. Библиография: 17 названий.
Кирилл Юрьевич Кривошеев
Математический сборник, Volume 212, pp 89-108; https://doi.org/10.4213/sm9484

Abstract:
Рассмотрена задача оптимального восстановления значений линейных операторов на классах элементов, информация о которых известна со случайной ошибкой. Построены линейные оптимальные методы восстановления, которые используют, вообще говоря, не всю доступную для измерения информацию. В качестве следствия приводится оптимальный метод восстановления функции по конечному набору ее коэффициентов Фурье, заданных со случайной ошибкой. Библиография: 14 названий.
Андрей Анатольевич Илларионов
Математический сборник, Volume 212, pp 73-88; https://doi.org/10.4213/sm9522

Abstract:
В. А. Быковский (2002) получил наилучшую на сегодняшний момент верхнюю оценку для наименьшего отклонения сеток Коробова от равномерного распределения. Из результатов настоящей работы вытекает, что эта оценка выполняется почти для всех $s$-мерных сеток Коробова, состоящих из $N$ узлов, где $s\ge 3$, а $N$ простое. Библиография: 14 названий.
, Азимбай Садуллаевич Садуллаев
Математический сборник, Volume 212, pp 109-115; https://doi.org/10.4213/sm9328

Abstract:
Для голоморфной функции $f(\sigma,z)$, $\sigma\in\mathbb{C}^{m}$, $z\in\mathbb{C}^{n}$, дается равномерная по $\sigma $ оценка объема нулей множества $z\colon f(\sigma,z)=0\}$. Такие оценки очень полезны в вопросах изучения осциллирующих интегралов $$ J(\lambda,\sigma)=\int_{\mathbb{R}^{n} }a(\sigma, x)e^{i\lambda \Phi (\sigma, x)} dx $$ при $\lambda \to \infty $. Здесь $a(\sigma, x)\in C_{0}^{\infty } (\mathbb{R}^{n} \times\mathbb{R}^{m})$ - так называемая амплитудная функция и $\Phi (\sigma, x)$ - функция фазы. Библиография: 9 названий.
Максим Леонидович Ятцелев, Maxim Yattselev
Математический сборник, Volume 212, pp 128-164; https://doi.org/10.4213/sm9024

Abstract:
Пусть $f_0$ и $f_\infty$ - формальные степенные ряды в нуле и в бесконечности соответственно, и пусть $P_n/Q_n$, $\deg(P_n),\deg(Q_n)\leq n$, - рациональная функция, которая одновременно интерполирует $f_0$ в нуле с порядком $n$ и $f_\infty$ в бесконечности с порядком $n+1$. Если $f_0,f_\infty$ - ростки многозначных функций с конечных числом точек ветвления, то (как было показано В. И. Буслаевым) существует единственный компакт $F$, в дополнении к которому такие рациональные аппроксимации сходятся по емкости к приближаемым функциям. Множество $F$ может разбивать или не разбивать плоскость. Мы изучаем равномерную сходимость аппроксимаций для геометрически простейшего случая множеств $F$, которые разбивают плоскость. Библиография: 26 названий.
Математический сборник, Volume 212, pp 116-127; https://doi.org/10.4213/sm9502

Abstract:
Доказано, что субгармонические или голоморфные функции конечного порядка на плоскости, в пространстве, в единичном круге или в шаре, ограниченные сверху на последовательности окружностей/сфер или системе вложенных кругов/шаров вне некоторых асимптотически малых множеств, ограничены сверху всюду. Отсюда следует, что субгармонические функции конечного порядка на комплексной плоскости, целые и плюрисубгармонические функции конечного порядка, а также выпуклые или гармонические функции конечного порядка, ограниченные сверху вне таких же множеств на сферах, являются постоянными. Результаты и подход к доказательству новые для функций и одной, и нескольких переменных. Библиография: 14 названий.
Александр Георгиевич Елисеев
Математический сборник, Volume 212, pp 76-95; https://doi.org/10.4213/sm9444

Abstract:
В работе построено методом регуляризации Ломова асимптотическое решение линейной задачи Коши при наличии "слабой" точки поворота у предельного оператора. Выписаны в явном виде основные сингулярности данной задачи. Приведены оценки по $\varepsilon$, характеризующие поведение сингулярностей при $\varepsilon\to 0 $. Доказана асимптотическая сходимость регуляризованных рядов. Результаты работы проиллюстрированы примером. Библиография: 8 названий.
, Evgeny Yurievich Smirnov, Анна Алексеевна Тутубалина
Математический сборник, Volume 212, pp 131-151; https://doi.org/10.4213/sm9477

Abstract:
Комплексы подслов были определены А. Кнутсоном и Э. Миллером в 2004 г. для описания грeбнеровских вырождений матричных многообразий Шуберта. Комплексы подслов специального типа называются комплексами rc-графов. Гиперграни такого комплекса индексируются диаграммами, называемыми rc-графами, или, что то же самое, мономами в соответствующем многочлене Шуберта. В 2017 г. C. Ассаф и Д. Сирлз определили базис, состоящий из слайд-многочленов, являющихся обобщением симметрических функций Стенли. Существует комбинаторное правило, позволяющее раскладывать многочлены Шуберта по этому базису. Мы описываем разложение комплексов подслов на страты, называемые слайд-комплексами, и показываем, что слайд-комплексы гомеоморфны дискам или сферам. В комплексах rc-графов эти страты соответствуют слайд-многочленам. Библиография: 14 названий.
Дмитрий Владимирович Кориков
Математический сборник, Volume 212, pp 96-130; https://doi.org/10.4213/sm9462

Abstract:
Рассматривается семейство задач Коши-Дирихле для волнового уравнения в неограниченных областях $\Lambda_{\varepsilon}$ ($\varepsilon\ge 0$ - малый параметр); c каждой задачей связан оператор рассеяния $\mathbb{S}_{\varepsilon}$. При $\varepsilon>0$ границы областей $\Lambda_{\varepsilon}$ гладкие, в то время как граница предельной области $\Lambda_{0}$ содержит коническую точку. Выводится асимптотика оператора $\mathbb{S}_{\varepsilon}$ при $\varepsilon\to 0$. Библиография: 11 названий.
Дмитрий Радиславович Гайфулин, Игорь Давидович Кан
Математический сборник, Volume 212, pp 3-15; https://doi.org/10.4213/sm9419

Abstract:
В статье доказывается новая теорема о производной функции Минковского. Библиография: 11 названий.
Антон Сергеевич Целищев
Математический сборник, Volume 212, pp 152-164; https://doi.org/10.4213/sm9482

Abstract:
Одностороннее неравенство Литтлвуда-Пэли для квадратичной функции, построенной по произвольной системе непересекающихся интервалов, было доказано Ж. Л. Рубио де Франсиа. Позднее Н. Н. Осипов доказал аналогичное неравенство для систем Уолша. В настоящей работе такое неравенство доказывается для более общих систем Виленкина. Библиография: 11 названий.
Константин Сергеевич Ворушилов
Математический сборник, Volume 212, pp 3-17; https://doi.org/10.4213/sm9501

Abstract:
Построены полные наборы полиномов в биинволюции на семимерных нильпотентных алгебрах Ли из списка М.-П. Гонга. Тем самым для всех алгебр из данного списка проверена обобщенная гипотеза Мищенко-Фоменко. Библиография: 14 названий.
Юрий Леонидович Павлов
Математический сборник, Volume 212, pp 146-163; https://doi.org/10.4213/sm9481

Abstract:
Рассматриваются случайные леса Гальтона-Ватсона с заданным числом корневых деревьев и известным числом некорневых вершин. Предполагается, что в генерирующем лес процессе распределение числа прямых потомков каждой частицы имеет бесконечную дисперсию. Такие ветвящиеся процессы успешно используются в исследованиях конфигурационных графов, предназначенных для моделирования структуры и динамики развития сложных сетей коммуникаций, в частности сети Интернет. Известная связь между конфигурационными графами и случайными лесами отражает локальную древовидность моделируемых сетей. В статье доказаны предельные теоремы для максимального объема дерева случайного леса во всех основных зонах стремления числа деревьев и числа вершин к бесконечности. Библиография: 14 названий.
Борис Михайлович Беккер, Юрий Геннадьевич Зархин
Математический сборник, Volume 212, pp 164-164; https://doi.org/10.4213/sm9643

Александр Анатольевич Ершов, Андрей Владимирович Ушаков,
Математический сборник, Volume 212, pp 40-74; https://doi.org/10.4213/sm9496

Abstract:
Рассматривается нелинейная конфликтно управляемая система в конечномерном евклидовом пространстве и на конечном промежутке времени. Изучаются две взаимосвязанные игровые задачи о сближении системы с компактами в фиксированный момент времени. Представлен подход к конструированию приближенных решений игровых задач о сближении. В основном рассмотрены вопросы, связанные с конструированием в фазовом пространстве аппроксимаций множеств разрешимости игровых задач. Библиография: 35 названий.
Яков Михайлович Дымарский, Yakov Mikhailovich Dymarskii, Александр Александрович Бондарь
Математический сборник, Volume 212, pp 18-39; https://doi.org/10.4213/sm9294

Abstract:
Дано аналитическое и топологическое описания многообразия периодических собственных функций, порожденного пространством одномерных стационарных уравнений Шрeдингера с вещественными периодическими потенциалами. Обсуждаются связи с результатами Ф. Неймана, Э. Айнса и К. Уленбек. Библиография: 11 названий.
Виктор Степанович Куликов
Математический сборник, Volume 212, pp 119-145; https://doi.org/10.4213/sm9455

Abstract:
В статье автора "О жестких ростках конечных морфизмов гладких поверхностей" (Матем. сб., 211:10 (2020), 3-31) было определено отображение $\beta\colon \mathcal R\to\mathcal{B}el$ из множества $\mathcal R$ классов эквивалентности жестких ростков конечных морфизмов, разветвленных в ростках кривых, имеющих $ADE$ типы сингулярности, в множество $\mathcal{B}el$ рациональных пар Белого $f\colon \mathbb P^1\to\mathbb P^1$, рассматриваемых с точностью до действия группы $\mathrm{PGL}(2,\mathbb C)$. В настоящей статье исследуются прообразы этого отображения в терминах монодромий пар Белого. Библиография: 7 названий.
Николай Руменов Икономов,
Математический сборник, Volume 212, pp 94-118; https://doi.org/10.4213/sm9410

Abstract:
Предлагается и обосновывается алгоритм нахождения полиномов Эрмита-Паде 1-го типа для произвольного набора из $m+1$ формальных степенных рядов $[f_0,…,f_m]$, $m\geq1$, заданных в точке $z=0$ ($f_j\in\mathbb C[[z]]$) в предположении, что эти ряды обладают определенным свойством невырожденности (находятся "в общем положении"). Предложенный алгоритм является непосредственным обобщением классического алгоритма Висковатова для нахождения полиномов Паде (т.е. при $m=1$ совпадает с этим алгоритмом). Алгоритм основан на рекуррентных соотношениях, и к моменту нахождения полиномов Эрмита-Паде, соответствующих мультииндексу $(k+1,k+1,k+1,…,k+1,k+1)$, оказываются найденными все полиномы Эрмита-Паде, соответствующие мультиндексам $(k,k,k,…,k,k)$, $(k+1,k,k,…,k,k)$, $(k+1,k+1,k,…,k,k)$, …, $(k+1,k+1,k+1,…,k+1,k)$. Показано, каким образом можно, изменив начальные условия, вычислять с помощью этого алгоритма рекуррентным образом и полиномы Эрмита-Паде, соответствующие мультииндексам другого вида. Алгоритм устроен таким образом, что на каждом $n$-м шаге итерации вычисления могут быть распараллелены на $m+1$ независимых вычислений. Библиография: 30 названий.
Хендрик Зюсс, Hendrik Suss
Математический сборник, Volume 212, pp 75-93; https://doi.org/10.4213/sm9487

Abstract:
Показано, что на рационально гомологических пятимерных сферах не существует нерегулярных структур Сасаки-Эйнштейна. Кроме того, с помощью $K$-стабильности доказано существование непрерывных семейств неторических нерегулярных структур Сасаки-Эйнштейна на связных суммах нечетного числа копий $S^2 \times S^3$. Библиография: 30 названий.
Анастасия Сергеевна Рубцова, Константин Сергеевич Рютин, Владимир Николаевич Темляков
Математический сборник, Volume 212, pp 151-164; https://doi.org/10.4213/sm9420

Abstract:
В работе изучается величина типа дискрепанса - дискрепанс с фиксированным объемом - множеств типа Коробова в единичном кубе. Недавно было обнаружено, что эта новая величина позволяет получать оптимальную по порядку скорость убывания для дисперсии. Это наблюдение побуждает нас тщательно изучать эту новую версию дискрепанса, которая кажется интересной сама по себе. Работа развивает недавние исследования В. Н. Темлякова и М. Улльриха о дискрепансе с фиксированным объемом множеств Фибоначчи. Библиография: 23 названия.
Денис Иванович Борисов, Альбина Ишбулдовна Мухаметрахимова
Математический сборник, Volume 212, pp 33-88; https://doi.org/10.4213/sm9435

Abstract:
Рассматривается краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами в многомерной области, перфорированной малыми отверстиями вдоль заданного многообразия. На отверстия налагаются минимальные естественные условия, в частности предполагается, что они все примерно одинакового размера и между любыми соседними имеется некоторое заданное минимальное расстояние, которое также является малым параметром. Форма отверстий и их распределение вдоль многообразия произвольные. Отверстия произвольным образом разделены на два набора. На границах отверстий из первого набора ставится условие Дирихле, на границах отверстий второго - третье нелинейное граничное условие. На размеры отверстий и распределение отверстий с условием Дирихле налагается простое и легко проверяемое условие, которое гарантирует, что при усреднении отверстия пропадают, а на упомянутом выше многообразии возникает условие Дирихле. Доказывается сходимость решения возмущенной задачи к решению усредненной в норме $W_2^1$ равномерно по правой части уравнения и выводится неулучшаемая по порядку оценка скорости сходимости. Также строится полное асимптотическое решение возмущенной задачи в случае, когда отверстия образуют периодическое множество, расположенное вдоль заданной гиперплоскости. Библиография: 32 названия.
Александр Андреевич Борисенко, Дарья Дмитриевна Сухоребская
Математический сборник, Volume 212, pp 3-32; https://doi.org/10.4213/sm9433

Abstract:
Доказано, что на правильных тетраэдрах в сферическом пространстве существует конечное число простых замкнутых геодезических. Также для любой пары взаимно простых натуральных чисел $(p,q)$ найдены $\alpha_1$ и $\alpha_2$, зависящие от $p$ и $q$ и удовлетворяющие неравенству $\pi/3<\alpha_1<\alpha_2<2\pi/3$, такие, что на правильном тетраэдре в сферическом пространстве с углом грани $\alpha \in(\pi/3, \alpha_1)$ существует и единственная, с точностью до изометрии тетраэдра, простая замкнутая геодезическая типа $(p,q)$ и на правильном тетраэдре в сферическом пространстве с углом грани $\alpha \in(\alpha_2, 2\pi/3)$ не существует простой замкнутой геодезической типа $(p,q)$. Библиография: 19 названий.
Виктория Викторовна Ведюшкина, Ирина Сергеевна Харчева
Математический сборник, Volume 212, pp 89-150; https://doi.org/10.4213/sm9468

Abstract:
В работе рассматривается обобщение математического биллиарда, ограниченного дугами софокусных квадрик, называемое биллиардными книжками. Биллиардные книжки задают большой класс интегрируемых гамильтоновых систем. В связи с этим возникает вопрос о возможности реализации интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы биллиардными книжками. Ранее авторами было доказано, что для любой невырожденной трехмерной бифуркации ($3$-атома) алгоритмически строится биллиардная книжка, в которой возникает такая бифуркация. Опираясь на предыдущий результат, в статье авторы приводят доказательство того, что по любой базе слоения Лиувилля (грубой молекуле) алгоритмически строится биллиардная книжка такая, что база слоения Лиувилля этой системы изоморфна заданной изначально. Библиография: 15 названий.
Евгений Рачиевич Аваков, Георгий Георгиевич Магарил-Ильяев
Математический сборник, Volume 212, pp 3-38; https://doi.org/10.4213/sm9434

Abstract:
Вводится понятие локальной управляемости динамической системы и приводятся достаточные условия такой управляемости. В качестве следствия доказываются необходимые условия локального инфимума в задаче оптимального управления, которые усиливают принцип максимума Понтрягина и развивают его на более общие классы задач. Библиография: 8 названий.
Радослав Пьеткун
Математический сборник, Volume 212, pp 122-162; https://doi.org/10.4213/sm9331

Abstract:
Пусть заданы линейный замкнутый, но не обязательно плотно определенный оператор $A$ в банаховом пространстве $E$ с непустым резольвентным множеством и многозначное отображение $F\colon I\times E\multimap E$ со слабо секвенциально замкнутым графиком. Рассматривается интегро-дифференциальное включение $$ \dot{u}\in Au+F(t,\int u) \quadна I, \qquad u(0)=x_0. $$ Основное внимание уделяется случаю, когда $A$ порождает интегрированную полугруппу: доказывается существование так называемых интегрированных решений, если пространство $E$ слабо компактно порождено и $F$ удовлетворяет условию $$ \beta(F(t,\Omega))\le \eta(t)\beta(\Omega) \quadдля всех ограниченных множеств \Omega\subset E, $$ где $\eta\in L^1(I)$, а $\beta$ обозначает меру некомпактности Де Блази. В случае, когда $E$ сепарабельно, показано, что множество всех интегрированных решений является компактным $R_\delta$-подмножеством пространства $C(I,E)$ со слабой топологией. Этот результат используется для исследования нелокальной задачи Коши, задаваемой с помощью граничного оператора с невыпуклыми значениями. Приводятся также некоторые приложения к уравнениям в частных производных с многозначными членами. Библиография: 26 названий.
Игорь Давидович Кан
Математический сборник, Volume 212, pp 39-83; https://doi.org/10.4213/sm9437

Abstract:
Доказывается следующий результат. Рассмотрим множество $\mathfrak{D}_{\mathbf{A}}$ несократимых знаменателей рациональных чисел, представимых конечными цепными дробями, все неполные частные которых принадлежат некоторому конечному алфавиту $\mathbf{A}$. Пусть множество бесконечных цепных дробей с неполными частными из этого алфавита имеет хаусдорфову размерность $\Delta_{\mathbf{A}}$, удовлетворяющую неравенству $\Delta_{\mathbf{A}} \ge0.7748…$ . Тогда $\mathfrak{D}_{\mathbf{A}}$ содержит положительную долю натуральных чисел. Аналогичный предыдущий результат автора 2017 г. относился к неравенству $\Delta_{\mathbf{A}} >0.7807…$; в оригинальной статье Бургейна-Конторовича 2011 г. $\Delta_{\mathbf{A}} >0.9839…$ . Библиография: 28 названий.
Математический сборник, Volume 212, pp 84-121; https://doi.org/10.4213/sm9426

Abstract:
Пороговый резонанс возникает на нижней грани непрерывного спектра квантового волновода (задача Дирихле для оператора Лапласа) при условии, что при таком спектральном параметре существует нетривиальное ограниченное решение: либо захваченная волна, затухающая на бесконечности, либо почти стоячая волна, стабилизирующаяся на бесконечности. Во многих задачах асимптотического анализа важно уметь различать, какой из волн инициирован пороговый резонанс - в работе обсуждаются несколько способов выяснения его качества. Кроме того, показано, как путем точной настройки профиля регулярного возмущения стенки волновода можно сохранить пороговый резонанс, и получены асимптотические формулы для околопороговых собственных чисел, появляющихся в дискретном или непрерывном спектре при уничтожении порогового резонанса. Библиография: 60 названий.
Тобияс Харц, Tobias Harz, Николай Васильевич Щербина, Джузеппе Томассини, Giuseppe Tomassini
Математический сборник, Volume 212, pp 126-156; https://doi.org/10.4213/sm8898

Abstract:
Предыдущие результаты авторов о существовании глобальных определяющих функций распространены на ряд новых постановок. В частности, условие строгой псевдовыпуклости области ослабляется до условия строгой $q$-псевдовыпуклости, а также рассматриваются более общие ситуации, когда объемлющее многообразие представляет собой почти комплексное многообразие или комплексное пространство. Также исследуется вопрос о том, насколько предположение о гладкости границы рассматриваемой области существенно для полученных результатов. Библиография: 27 названий.
, Тихон Ильич Красовицкий, Tikhon Il'Ich Krasovitskii, Станислав Валерьевич Шапошников
Математический сборник, Volume 212, pp 3-42; https://doi.org/10.4213/sm9427

Abstract:
В работе решена долго стоявшая проблема единственности вероятностных решений задачи Коши для уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова с неограниченным коэффициентом сноса и единичным коэффициентом диффузии. Доказано, что в одномерном случае имеет место единственность, а во всех остальных размерностях ее нет. Исследован также случай непостоянных коэффициентов диффузии. Библиография: 70 наименований.
Петер Освальд
Математический сборник, Volume 212, pp 73-108; https://doi.org/10.4213/sm9398

Abstract:
Охарактеризованы все случаи, в которых система $d$-мерных всплесков Хаара $H^d$ на единичном кубе $I^d$ образует условный или безусловный базис Шаудера в классических изотропных функциональных пространствах Бесова ${B}_{p,q,1}^s(I^d)$, $0
Михаил Геннадьевич Плотников
Математический сборник, Volume 212, pp 109-125; https://doi.org/10.4213/sm9459

Abstract:
Рассматриваются классы $\Gamma$ функций из $L_1$ с фиксированной скоростью убывания их коэффициентов Фурье. Показывается, что для каждого $\Gamma$ найдется (восстанавливающее) множество $G$ сколь угодно малой меры такое, что любая функция из $\Gamma$ восстанавливается по своим значениям на $G$. Приводится формула для вычисления коэффициентов Фурье такой функции по ее значениям на $G$. Отмечается, что для любой $L_1$-функции можно найти персональное восстанавливающее множество с описанными свойствами. Параллельно решается задача о восстановлении общих тригонометрических рядов из классов Зигмунда, сходящихся к суммируемым функциям на таких множествах $G$. Библиография: 10 названий.
Сергей Иванович Дудов, Михаил Анатольевич Осипцев
Математический сборник, Volume 212, pp 43-72; https://doi.org/10.4213/sm9431

Abstract:
Рассматриваются конечномерные задачи минимизации сильно или слабо выпуклой функции на сильно или слабо выпуклом множестве. Приводятся необходимые и достаточные условия решения задач такого вида на основе получения оценки поведения целевой функции на допустимом множестве, учитывающей параметры сильной и слабой выпуклости, а также некоторые локальные характеристики множества и функции. Отдельно рассматривается задача математического программирования для сильно и слабо выпуклых функций. Кроме того, получены достаточные условия глобального и локального решения с дифференцируемой целевой функцией, предполагающие выполнение "сильного" условия стационарности. Библиография: 33 названия.
Вячеслав Зигмундович Гринес, , Евгений Дмитриевич Куренков
Математический сборник, Volume 212, pp 102-132; https://doi.org/10.4213/sm9372

Abstract:
Доказывается, что в каждом гомотопическом классе непрерывных отображений двумерного тора, индуцирующих гиперболическое действие в фундаментальной группе и не содержащих растягивающих отображений, существует $A$-эндоморфизм $f$, неблуждающее множество которого состоит из притягивающего гиперболического стока и нетривиального одномерного сжимающегося репеллера, который является одномерной ориентируемой ламинацией, локально гомеоморфной прямому произведению канторова множества на отрезок. Более того, неустойчивое $Df$-инвариантное подрасслоение касательного пространства к репеллеру обладает свойством единственности. Библиография: 23 названия.
Рашит Ахтярович Гайсин
Математический сборник, Volume 212, pp 58-79; https://doi.org/10.4213/sm9370

Abstract:
Изучаются интерполяционные последовательности вида $\{\pm\lambda_n\}$ $(\lambda_n>0)$ и проблема неполноты системы экспонент $\{e^{\pm\lambda_n z}\}$ по равномерной норме на семействе произвольных спрямляемых кривых. В терминах узлов интерполяции (что то же самое - показателей системы экспонент) доказан критерий разрешимости интерполяционной задачи и усиленная неполнота системы $\{e^{\pm\lambda_n z}\}$. Тем самым существенно усилены известные результаты, в том числе Дж. Коревара, М. Диксона и Б. Берндсона. Библиография: 23 названия.
Антон Андреевич Айзенберг, Виктор Матвеевич Бухштабер
Математический сборник, Volume 212, pp 3-36; https://doi.org/10.4213/sm9381

Abstract:
Матрицей-стрелкой называется матрица с нулями вне главной диагонали, первой строки и первого столбца. В работе исследуется пространство $M_{\operatorname{St}_n,\lambda}$ всех эрмитовых матриц-стрелок размера $(n+1)\times (n+1)$, имеющих заданный простой спектр $\lambda$. Доказано, что это пространство - гладкое $2n$-мерное многообразие с локально стандартным действием тора, описана топология и комбинаторика его пространства орбит. При $n\geqslant 3$ пространство орбит $M_{\operatorname{St}_n,\lambda}/T^n$ не является многогранником, а значит, $M_{\operatorname{St}_n,\lambda}$ не является квазиторическим многообразием. Тем не менее на $M_{\operatorname{St}_n,\lambda}$ имеется действие полупрямого произведения $T^n\rtimes\Sigma_n$ и его пространство орбит диффеоморфно специальному простому многограннику $\mathscr B^n$, который получается из куба срезкой граней коразмерности 2. При $n=3$ пространство орбит $M_{\operatorname{St}_3,\lambda}/T^3$ является полноторием, граница которого разбита регулярным образом на шестиугольники, что позволило описать кольца когомологий и эквивариантных когомологий шестимерного многообразия $M_{\operatorname{St}_3,\lambda}$ и еще одного многообразия - его двойника. Библиография: 32 названия.
Егор Денисович Гальковский, Александр Ильич Назаров, Alexander Il'Ich Nazarov
Математический сборник, Volume 212, pp 80-101; https://doi.org/10.4213/sm9449

Abstract:
Получена формула следа первого порядка для дифференциального оператора высокого порядка на отрезке в случае, когда возмущающий оператор является оператором умножения на конечный комплекснозначный заряд. Для операторов четных порядков $n\ge4$ результат содержит слагаемое нового типа, не известное ранее. Библиография: 15 названий.
Вячеслав Николаевич Павленко, Дмитрий Константинович Потапов
Математический сборник, Volume 212, pp 133-152; https://doi.org/10.4213/sm9401

Abstract:
Изучается система из двух эллиптических уравнений с разрывными нелинейностями и однородными граничными условиями Дирихле. Вариационным методом получены теоремы существования сильных и полуправильных решений. Сильное решение называется полуправильным, если мера множества, на котором значения решения являются точками разрыва нелинейности по фазовой переменной, равна нулю. Выделены классы нелинейностей, для которых выполняются условия доказанных теорем. Вариационный подход в настоящей работе базируется на понятии квазипотенциального оператора, в отличие от традиционного, где используется обобщенный градиент Кларка. Библиография: 22 названия.
, Борислав Борисович Беднов
Математический сборник, Volume 212, pp 37-57; https://doi.org/10.4213/sm9325

Abstract:
Дается характеризация трехмерных банаховых пространств, в которых любое чебышeвское множество монотонно линейно связно. А именно, в трехмерном нормированном пространстве $X$ любое чебышeвское множество монотонно линейно связно, если и только если выполнено одно из следующих двух условий: любая достижимая точка единичной сферы пространства $X$ является точкой гладкости; $X=Y\oplus_\infty \mathbb R$ (т.е. единичная сфера пространства $X$ - цилиндр). Библиография: 17 названий.
Максим Евгеньевич Жуковский, Еремей Денисович Кудрявцев, Eremei Denisovich Kudryavtsev, Михаил Владимирович Макаров, Александра Сергеевна Шлычкова
Математический сборник, Volume 212, pp 76-90; https://doi.org/10.4213/sm9259

Abstract:
В настоящей работе изучается задача наиболее эффективной записи на языке первого порядка свойства наличия индуцированного подграфа, изоморфного заданному pattern-графу, тесно связанная с оцениванием временно́й сложности проверки такого свойства. Мы получили ряд новых оценок наименьшей кванторной глубины формулы, определяющей упомянутое свойство для pattern-графов на пяти вершинах, а также для дизъюнктных объединений изоморфных полных многодольных графов. Кроме того, мы доказали, что для любого $\ell\geq 4$ найдется граф на $\ell$ вершинах и формула первого порядка кванторной глубины не более $\ell-1$, записывающая свойство содержать индуцированный подграф, изоморфный этому графу. Библиография: 12 названий.
Александр Валентинович Пухликов
Математический сборник, Volume 212, pp 113-130; https://doi.org/10.4213/sm9363

Abstract:
В работе дано описание бирациональной геометрии двойных пространств Фано $V\stackrel{\sigma}{\to}{\mathbb P}^{M+1}$ индекса 2 размерности $\geqslant 8$, имеющих не более чем квадратичные особенности ранга $\geqslant 8$ и удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям общности положения: доказано, что эти многообразия не имеют структур рационально связного расслоения над базой размерности $\geqslant 2$, что любое бирациональное отображение $\chi\colon V\dashrightarrow V'$ на тотальное пространство расслоения Мори $V'/{\mathbb P}^1$ индуцирует изоморфизм $V^+\cong V'$ раздутия $V^+$ многообразия $V$ вдоль $\sigma^{-1}(P)$, где $P\subset {\mathbb P}^{M+1}$ есть некоторое линейное подпространство коразмерности 2, и что любое бирациональное отображение многообразия $V$ на многообразие Фано $V'$ с ${\mathbb Q}$-факториальными терминальными особенностями и числом Пикара 1 есть изоморфизм. Дана явная нижняя оценка коразмерности множества многообразий $V$, имеющих худшие особенности или не удовлетворяющих условиям общности положения, квадратичная по $M$. Доказательство использует метод максимальных особенностей и усиленное $4n^2$-неравенство для самопересечения подвижной линейной системы. Библиография: 20 названий.
Петр Анатольевич Бородин, Константин Сергеевич Шкляев
Математический сборник, Volume 212, pp 3-28; https://doi.org/10.4213/sm9298

Abstract:
Для неограниченных односвязных областей $D$ комплексной плоскости, ограниченных несколькими простыми кривыми с регулярным асимптотическим поведением на бесконечности, получены условия, необходимые или достаточные для того, чтобы наипростейшие дроби (логарифмические производные многочленов) с полюсами на границе $D$ были плотны в пространстве функций, голоморфных в $D$ (с топологией равномерной сходимости на компактах из $D$). В случае полосы $\Pi$, ограниченной двумя параллельными прямыми, получены оценки скорости сходимости к нулю внутри $\Pi$ наипростейших дробей с полюсами на границе $\Pi$ и с одним фиксированным полюсом. Библиография: 16 названий.
Андрей Борисович Шишкин
Математический сборник, Volume 212, pp 131-158; https://doi.org/10.4213/sm9316

Abstract:
Работа посвящена линейным непрерывным операторам, действующим в пространстве целых функций. Исследованы свойства таких операторов, связанные с определением операторов типа свертки в пространствах аналитических функций. Сформулированы следствия, уточняющие аппроксимационную теорему в ядре оператора симметричной свертки и дуальное определение дифференциальных операторов в комплексной области. Библиография: 20 названий.
Владимир Витальевич Горбацевич
Математический сборник, Volume 212, pp 45-75; https://doi.org/10.4213/sm9281

Abstract:
В статье изучаются локально транзитивные аналитические действия групп Ли на поверхностях. Указаны компактные поверхности, на которых можно глобализовать локально транзитивные действия групп Ли (в том числе и с некоторыми ограничениями на множество неподвижных точек). Описаны схемы несократимых локально транзитивных действий групп Ли на этих поверхностях. Библиография: 13 названий.
Page of 41
Articles per Page
by
Show export options
  Select all
Back to Top Top