Stability of a nonlinear elastic plate under lateral compression

Abstract

Введение. Если круглая пластина нагружена по боковой поверхности, возможны потеря ее устойчивости и выпучивание. Данную проблему можно решить с учетом бифуркации. В этом случае пластина рассматривается как нелинейно-упругое тело. В задачах устойчивости нелинейной упругости важен выбор зависимости между напряжениями и деформациями. В ранних работах, посвященных этой проблеме, рассматривались простые законы состояния (конститутивные уравнения). В качестве примера можно привести материал «гармонического типа» Сенсенига. Материалы и методы. Для круглой пластины из материалов Мурнагана и Блейтца и Ко получены уравнения нейтрального равновесия. В предположении однородной начальной деформации рассмотрена задача устойчивости этой пластины. Строгие трехмерные уравнения нейтрального равновесия позволяют исследовать смежные формы равновесия с учетом физической и геометрической нелинейности. Вывод этих уравнений основан на теории наложения малой деформации на конечную. Результаты исследования. Продвижение в решении соответствующего векового уравнения (с нелинейным вхождением параметра) для практически важных законов упругости Мурнагана и Блейтца и Ко возможно лишь с использованием численных методов. Разработанный метод расчета бифуркационных значений параметров нагрузки дает возможность проанализировать влияние нелинейности. Обсуждение и заключение. Исследовано влияние физической и геометрической нелинейности на величину верхнего критического значения параметра начальной деформации. Полученные результаты могут быть использованы при оценке достоверности модулей упругости третьего порядка для разных физических материалов. Данные об этих модулях пока малочисленны. Численные исследования показали, что к приведенным в некоторых источниках константам следует относиться с осторожностью. Обсуждается также использование модулей упругости в законе состояния Блейтца и Ко.