Extensión del concepto de utopía para el problema de la agregación de rankings sin empates

Abstract

El uso de los rankings y la forma de agregarlos o resumirlos ha recibido una atención creciente en diversos campos: bibliometría, búsquedas web, minería de datos, estadística, calidad educativa y biología computacional. Para el Problema de Ordenamiento Óptimo con empates fue introducido recientemente el concepto de Matriz Utópica: una solución ideal y no necesariamente factible con una calidad insuperable para las soluciones factibles del problema. Este trabajo propone una extensión de la noción de Matriz Utópica para el Problema de Agregación de Rankings en que no se permiten empates entre elementos en el ranking de salida. Más allá de la extensión que es directa, el trabajo se centra en estudiar su valor como idealización o solución súper óptima. Como el Problema de Agregación de Rankings puede resolverse de forma exacta a partir de su definición como Problema de Programación Lineal Entera, se presenta un estudio experimental donde se analiza la relación que existe entre los valores utópicos (y anti utópicos) y la solución óptima en instancias resueltas con la ayuda del software de código abierto SCIP. Entre las 47 instancias analizadas, en 19 el Valor Utópico resultó ser igual al valor óptimo (40,43 % de factibilidad) y en 18 el Valor Anti Utópico también resultó ser factible (38,00 %). Este estudio experimental demuestra la utilidad de los valores utópicos y anti utópicos para ser considerados como valores extremos en el Problema de Agregación de Rankings, pudiendo así encontrase muy rápidamente cotas superiores e inferiores para la optimización.