يختص هذا البحث بدمج تحويلين مختلفين معاً لتقديم تحويل مشترك جديد FHET وتحويله العكسي IFHET، كما أنَّه تمَّ إيجاد أهم خصائص FHET وإثباتها، والتي تسمى خاصية تحويل هانكل المنتهي- الزاكي لمؤثر بيسل التفاضلي، تمت مناقشة هذه الخاصة لأجل شرطين حديين مختلفين هما ديرخليه وروبين. حيث تظهر أهمية هذه الخاصة من خلال حل المعادلات التفاضلية الجزئية ذات التماثل المحوري والانتقال إلى معادلة جبرية بشكل مباشر. أيضاً تمَّ تطبيق طريقة تحويل هانكل المنتهي-الزاكي المشتركة في حل مسألة رياضية فيزيائية وهي مسألة هوت دوغ (النقانق). تمَّ مناقشة الحالة المستقرة التي لا تعتمد على الزمن لكل حل عام حصلنا عليه أي في الحالتين الغليان والتبريد. تمّ رسم الأشكال من الشكل 4 إلى الشكل 9 رسماً يدوياً على برنامج بوربوينت وذلك لتوضيح فكرة ارتفاع وانخفاض الحرارة على المجال الزمني المعطى في المسألة. تؤكد النتائج التي حصلنا عليها أن تقنية التحويل المقترحة فعالة ودقيقة وسريعة في حل المعادلات التفاضلية الجزئية المتماثلة المحور.