Алгоритм адаптивной интерполяции с использованием tt-разложения для моделирования динамических систем с интервальными параметрами

Abstract

Задачи с неточно заданными данными возникают во многих практических областях и часто формулируются как задачи анализа динамических систем с интервальными параметрами. Для таких систем необходимо уметь получать интервальную оценку решения по интервальным значениям параметров. Основная идея алгоритма адаптивной интерполяции заключается в построении над множеством, образованным интервальными начальными условиями и параметрами задачи, адаптивной иерархической сетки на основе kd-дерева, в которой каждая ячейка содержит в себе интерполяционную сетку. Для каждого момента времени в зависимости от особенностей решения выполняется адаптивное перестроение разбиения. Результатом работы алгоритма на каждом шаге является кусочно-полиномиальная функция, которая интерполирует зависимость решения задачи от значений параметров с заданной точностью. С ростом числа интервальных параметров количество узлов, содержащихся в интерполяционной сетке, возрастает экспоненциально, что ограничивает область применения алгоритма. Для улучшения этой ситуации в работе предлагается использовать вместо многомерных массивов, в которых хранятся значения узлов интерполяционных сеток, их TT-разложение. На модельных задачах продемонстрирована эффективность данной модификации алгоритма. Выполнено моделирование горения водородно-кислородной смеси при наличии неопределенностей в константах скоростей химических реакций. Библ. 24. Фиг. 10. Табл. 4.