Multizonal Internal Layers in the Singularly Perturbed Equation with a Discontinuous Right-hand Side

Abstract

Многозонный внутренний переходный слой для сингулярно возмущенного уравнения с разрывной правой частью. Исследуется двухточечная краевая задача для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка в случае, когда вырожденное уравнение имеет двухкратный корень. Рассматривается новый класс задач, у которых нелинейности претерпевают разрывы, что приводит к появлению многозонных резких внутренних переходных слоев в окрестностях точек разрывов. Доказано, что для достаточно малых значений малого параметра задача имеет решение и построено полное асимптотическое разложение этого решения. Оно качественно отличается от известного разложения в случае, когда корни вырожденного уравнения являются простыми. Библ. 30.