New Search

Export article

Арифметика некоторых $\ell$-расширений с тремя точками ветвления. II

Леонид Викторович Кузьмин

Abstract: Пусть $\ell$ - простое регулярное нечетное число, $k$ - поле деления круга на $\ell$ частей и $K=k(\sqrt[\ell]{a})$, где $a$ - натуральное число. В предположении, что в $K_\infty/k_\infty$ разветвлены ровно три точки, не лежащие над $\ell$, мы продолжаем изучать структуру модуля Тэйта (модуля Ивасавы) $T_\ell(K_\infty)$ как модуля Галуа. Доказано, что в случае $\ell=3$, если $T_\ell(K_\infty)$ конечен, то $|T_\ell(K_\infty)|=\ell^r$ для некоторого натурального нечетного $r$. При тех же предположениях, если $\overline T_\ell(K_\infty)$ - группа Галуа максимального абелева неразветвленного $\ell$-расширения поля $K_\infty$, то ядро естественного эпиморфизма $\overline T_\ell(K_\infty)\to T_\ell (K_\infty)$ имеет порядок $9$. Получены некоторые другие результаты. Библиография: 4 наименования.

Share this article

Back to Top Top