Нехай A – m x n матриця змінних. Кажуть, що n-арна операція f і m-арна операція g задовольняють медіальному закону, якщо таких два результати однакові: 1) застосування f до рядків матриці A, а потім g до отриманого стовпця і 2) застосування g до стовпців матриці A, а потім f до отриманого рядка. Універсальна алгебра (A; Ω) називається: медіальною, якщо кожні дві операції із Ω задовольняють медіальному закону; абелевою, якщо вона медіальна і має одноелементну підалгебру. Знайдені критерії «бути медіальною алгеброю» і критерій «бути абелевою універсальною алгеброю» для універсальних алгебр (A; Ω), які мають 0 Q і f Ω такі, що терм f(x0,…,xn) визначає квазігрупову операцію, коли всі змінні дорівнюють 0 окрім xi і xp, а також визначає підстановку, якщо всі змінні є f(0,…,0) окрім xi або окрім xp для деяких різних i, p.